《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型六 多项式乘多项式中的“抄错项”问题
例7 小刚同学计算一道整式乘法题：$(2x + a)(3x - 2)$，由于他抄错了多项式中$a$前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果是$6x^{2}-19x + 10$。
(1)求$a$的值；
(2)计算这道整式乘法题的正确结果。
思路分析

解：(1)由题意得$(2x - a)(3x - 2)=6x^{2}-4x - 3ax + 2a=6x^{2}+(-4 - 3a)x + 2a=6x^{2}-19x + 10$，
所以$2a = 10$，解得$a = 5$。
此时$-4 - 3a = -19$，符合题意。
(2)$(2x + 5)(3x - 2)=6x^{2}-4x + 15x - 10=6x^{2}+11x - 10$。
解题策略 “抄错项”问题中求未知字母的值的一般解题思路：

答案：

7 - 1 在计算$(x + a)(x + b)$时，甲把$b$错看成了6，得到的结果是$x^{2}+8x + 12$，则$a$的值为________。

答案： 2

7 - 2 ★某同学在计算一个多项式$A$乘$1 - 3x^{2}$时，因抄错运算符号，算成了加上$1 - 3x^{2}$，得到的结果是$x^{2}-3x + 1$，则正确的计算结果是____________。

答案： 4x² - 12x⁴ - 3x + 9x³ 【解析】根据题意可知，A + (1 - 3x²) = x² - 3x + 1，所以 A = x² - 3x + 1 - (1 - 3x²) = x² - 3x + 1 - 1 + 3x² = 4x² - 3x，所以(4x² - 3x)(1 - 3x²) = 4x² - 12x⁴ - 3x + 9x³。

7 - 3 ★小刚同学计算一道整式乘法题：$(3x + a)(2x + 3)$，由于他抄错了多项式中$a$前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为$6x^{2}+bx - 6$。
(1)求$a$，$b$的值；
(2)计算这道整式乘法题的正确结果。

答案： 解：
(1) 由题意得，(3x - a)(2x + 3) = 6x² + 9x - 2ax - 3a = 6x² + (9 - 2a)x - 3a = 6x² + bx - 6，
所以 -3a = -6，9 - 2a = b，所以 a = 2，所以 b = 5。
(2)(3x + 2)(2x + 3) = 6x² + 9x + 4x + 6 = 6x² + 13x + 6。