《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 [教材P133随堂练习T1变式题][太原期末]在Rt△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠CAB交BC于点D。若BC = 8，BD = 5，则点D到AB的距离为( )
A.3
B.4
C.5
D.6


思路分析

答案：A
解题策略 利用角平分线的性质解决问题的关键是找到角平分线上的点到角两边的垂线段：
(1)若已知条件存在这两条垂线段，则直接考虑垂线段相等；
(2)若已知条件存在一条垂线段，则考虑通过作辅助线作出另一条垂线段；
(3)若已知条件不存在垂线段，则考虑通过作辅助线作出两条垂线段。

答案：

1-1 如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE = 6，则DF的长是( )

A.2
B.3
C.4
D.6

答案： 1-1 D

1-2 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 8，CD = $\frac{1}{3}AD$，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为( )

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 1-2 C

1-3 如图，P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD = 3，M是射线OC上一动点，则PM的最小值为__________。

答案： 1-3 3