《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例4 如图，AB//CD，E，F是直线AB，CD之间两点，连接BE，EF，CF，则∠B，∠BEF，∠CFE，∠C有何数量关系？说明理由。

思路分析

解：∠B + ∠CFE = ∠BEF + ∠C。理由如下：

如图，过点E作EN//AB，过点F作FP//AB。
因为AB//CD，所以AB//EN//FP//CD，
所以∠B = ∠1，∠3 = ∠2，∠4 = ∠C，所以∠B + ∠3 + ∠4 = ∠1 + ∠2 + ∠C，
即∠B + ∠CFE = ∠BEF + ∠C。

答案：

4-1 如图，AB//CD，E，F为AB，CD之间两点，∠B = 60°，∠C = 20°，∠E = 90°，则∠F的度数为 __________。

答案： 50°

变式题〔图形变式如图，AB//CD，∠A=30°，∠E=50°，∠F=60°，则∠C的度数为 。

答案： 140°

4-2 如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF = 120°，∠BCD = 110°，则∠CDE的度数为 __________。

答案：
100°　[解析]因为EF⊥MN,所以∠MFE = 90°。如图,过点D作DG//AB,过点E作EH//AB。因为AB//MN,所以AB//DG//EH//MN。

所以∠BCD+∠CDG = 180°,∠GDE = ∠DEH,∠HEF = ∠MFE = 90°。因为∠DEF = 120°,∠BCD = 110°,所以∠GDE = ∠DEH = ∠DEF - ∠HEF = 120° - 90° = 30°,∠CDG = 180° - ∠BCD = 180° - 110° = 70°。所以∠CDE = ∠CDG+∠GDE = 70°+30° = 100°。