《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例4 ★★☆[方程思想]已知$2^{2}\times2^{2m - 1}\times2^{3 - m}=128$，则$m$的值为________。
思路分析 同底数幂的乘法。

答案：3

答案：

4 - 1 ★★☆[宝鸡凤翔区期末]若$2^{m}\times2^{n}=32$，则$m + n$的值为( )
A.6 B.5 C.4 D.3

答案： B

变式题 [逆向变式]★★☆已知$x + y - 3 = 0$，则$2^{x}\times2^{y}$的值为________。

答案： 8 

4 - 2 ★★☆若$2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}=2^{6}$，则$n$的值为________。

答案： 4

4 - 3 ★★☆已知$2^{3x}\times64 = 2^{5x}$，$(6 - x)^{y}=9$，求$(6 - x)^{y + 2}$的值。

答案： 解：由$ 2^{3x}×64=2^{3x}×2^{6}=2^{3x + 6}=2^{5x}，$
得 3x + 6 = 5x，解得 x = 3。
所以$(6 - x)^{x + 2}=(6 - x)^{x}·(6 - x)^{2}=9×(6 - 3)^{2}=9×9 = 81。$

例5 ★★☆[教材P10习题T13变式题]我国约有$9.6\times10^{6}\ km^{2}$的陆地，平均$1\ km^{2}$的陆地一年从太阳得到的能量相当于燃烧$1.3\times10^{5}\ t$的煤所产生的能量。
（1）一年内我国的陆地从太阳得到的能量相当于燃烧________t的煤所产生的能量(结果用科学记数法表示)；
（2）若$1\ t$煤大约可以发$3\times10^{3}\ kW\cdot h$的电，则(1)中的煤大约可以发多少千瓦·时的电(结果用科学记数法表示)?
解：（1）$1.248\times10^{12}$ 【解析】依题意可得$(9.6\times10^{6})\times(1.3\times10^{5})=(9.6\times1.3)\times(10^{6}\times10^{5})=1.248\times10^{12}(t)$。
（2）$(1.248\times10^{12})\times(3\times10^{3})=(1.248\times3)\times(10^{12}\times10^{3})=3.744\times10^{15}(kW\cdot h)$。
故(1)中的煤大约可以发$3.744\times10^{15}\ kW\cdot h$的电。
解题策略 用科学记数法表示的两个数相乘，先按$a\times10^{m}\times b\times10^{n}=ab\cdot10^{m + n}$进行计算，再将结果用科学记数法表示。

答案：

5 - 1 ★★☆[河南中考]电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等单位表示，其中$1\ GB = 2^{10}\ MB$，$1\ MB = 2^{10}\ KB$，$1\ KB = 2^{10}\ B$。某视频文件的大小约为$1\ GB$，$1\ GB$等于( )
A.$2^{30}\ B$ B.$8^{30}\ B$ C.$8\times10^{10}\ B$ D.$2\times10^{30}\ B$

答案： A

5 - 2 ★★☆将如图所示的长为$1.5\times10^{2}\ cm$，宽为$1.2\times10^{2}\ cm$，高为$0.8\times10^{2}\ cm$的大理石运往某地用于建设革命历史博物馆。
（1）求这块大理石的体积(结果用科学记数法表示)；
（2）如果一列火车总共运送了$3\times10^{4}$块这种大理石，每块大理石重$4\times10^{3}\ kg$，那么这些大理石共重多少千克(结果用科学记数法表示)?

答案： 解：$(1)1.5×10^{2}×1.2×10^{2}×0.8×10^{2}=(1.5×1.2×0.8)×(10^{2}×10^{2}×10^{2})=1.44×10^{6}(cm^{3})。$
所以这块大理石的体积为$ 1.44×10^{6} cm^{3}。$$(2)3×10^{4}×4×10^{3}=(3×4)×(10^{4}×10^{3})=1.2×10^{8}(kg)。$
所以这些大理石共重$ 1.2×10^{8} kg。$