《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 计算：
(1)$(-2)^{5}\times(-2)^{2}$；
(2)$(\frac{1}{10})^{3}\times(\frac{1}{10})^{6}$；把$x + y$看成一个整体。
(3)$a^{n + 2}\cdot a^{n + 1}\cdot a$；
(4)$-(x + y)^{2}\cdot(x + y)^{3}$。
分析：
|题号|底数|指数|运算性质|
|(1)|-2|5,2|同底数幂相乘，底数不变，指数相加|
|(2)|$\frac{1}{10}$|3,6|
|(3)|$a$|$n + 2,n + 1,1$|
|(4)|$x + y$|2,3|
解：(1)原式$=(-2)^{5 + 2}=(-2)^{7}$；(2)原式$=(\frac{1}{10})^{3 + 6}=(\frac{1}{10})^{9}$；
(3)原式$=a^{n + 2 + n + 1 + 1}=a^{2n + 4}$；(4)原式$=-(x + y)^{2 + 3}=-(x + y)^{5}$。

答案：

1 - 1 计算$a^{3}\cdot a^{2}$的结果是( )
A.$a$
B.$a^{6}$
C.$6a$
D.$a^{5}$

答案： D

1 - 2 下列式子中，计算正确的有( )
①$3^{4}\times3^{4}=3^{16}$；
②$(-3)^{4}\times(-3)^{3}=(-3)^{7}$；
③$2^{4}+2^{4}=2^{8}$；
④$a^{3}\cdot a^{3}=2a^{3}$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

1 - 3 计算：
(1)$(\frac{1}{3})^{7}\times\frac{1}{3}$；
(2)$6\times6^{3}\times6^{4}$；
(3)$-x\cdot x^{5}$；
(4)$(-c)^{2n}\cdot(-c)^{n - 4}$；
(5)$(a - b)^{2}\cdot(a - b)^{4}\cdot(a - b)^{5}$。

答案： 解：
(1)原式$=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{7 + 1}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{8}$；
(2)原式$=6^{1 + 3 + 4}=6^{8}$；
(3)原式$=-x^{1 + 5}=-x^{6}$；
(4)原式$=(-c)^{2n + n + 4}=(-c)^{3n + 4}$；
(5)原式$=(a - b)^{2 + 4 + 5}=(a - b)^{11}$。