《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 计算：
(1)$(2^{4})^{2}$； (2)$-(b^{m + 1})^{4}$； (3)$[(x - y)^{7}]^{5}$。
分析：
|题号|底数|指数|运算性质|
|----|----|----|----|
|(1)|2|4,2|幂的乘方，底数不变，指数相乘|
|(2)|b|m + 1,4|幂的乘方，底数不变，指数相乘|
|(3)|x - y|7,5|幂的乘方，底数不变，指数相乘|
解：(1)原式$=2^{4\times2}=2^{8}=256$；
(2)原式$=-b^{(m + 1)\times4}=-b^{4m + 4}$；
(3)原式$=(x - y)^{7\times5}=(x - y)^{35}$。

答案：

例2 计算：
(1)$2(y^{9})^{2}-(y^{6})^{3}$； (2)$-(m + n)\cdot[(m + n)^{5}]^{4}$。
解：(1)原式$=2y^{9\times2}-y^{6\times3}=2y^{18}-y^{18}=y^{18}$； 合并同类项化为最简形式。
(2)原式$=-(m + n)\cdot(m + n)^{5\times4}=-(m + n)\cdot(m + n)^{20}=-(m + n)^{21}$。

答案：

1 - 1 [淮安中考]计算$(x^{5})^{2}$的结果是( )
A.$x^{3}$
B.$x^{7}$
C.$x^{10}$
D.$x^{25}$

答案： C

1 - 2 [河北中考]若k为正整数，则$(\underbrace{k + k+\cdots + k}_{k个k})^{k}$的结果是( )
A.$k^{2k}$
B.$k^{2k + 1}$
C.$2k^{k}$
D.$k^{2 + k}$

答案： A

1 - 3 [绍兴上虞区期末]若$a^{x}\cdot a^{3}=(a^{2})^{3}$，则x = ______。

答案： 3

1 - 4 计算：(1)$[(\frac{1}{10})^{3}]^{3}$；
(2)$[(-x)^{5}]^{3}$；
(3)$-[(a + b)^{n + 1}]^{5}$。

答案： 解：
(1)原式$=(\frac{1}{10})^{3\times3}=(\frac{1}{10})^{9}$；
(2)原式$=(-x)^{5\times3}=(-x)^{15}=-x^{15}$；
(3)原式$=-(a + b)^{(n + 1)\times5}=-(a + b)^{5n + 5}$。

2 - 1 计算：(1)$(x^{3})^{7}\cdot x^{3}$；
(2)$(-a)\cdot(-a)^{5}-[(-a)^{3}]^{2}$；
(3)$[(m + n)^{3}]^{6}+[(m + n)^{2}]^{8}\cdot(m + n)^{2}$。

答案： 解：
(1)原式$=x^{21}\cdot x^{3}=x^{24}$；
(2)原式$=(-a)^{6}-(-a)^{6}=0$；
(3)原式$=(m + n)^{18}+(m + n)^{16}\cdot(m + n)^{2}=(m + n)^{18}+(m + n)^{18}=2(m + n)^{18}$。