《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

3 - 2 如图，河流AB的一旁有一村庄P，现要在河边修建一供水站向村庄P供水，要使供水路径最短，求供水站的位置。(不写作法，保留作图痕迹)

答案：
3-2 解：如图，点 M 就是供水站的位置。

例3 如图①，P是∠AOB的边OB上一点，利用尺规作图：
(1)过点P作OA的垂线，垂足为H；
(2)过点P作OB的垂线，交OA于点C。


解：(1)如图②所示。(2)如图②所示。

答案：

例4 （整体思想）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接MN分别交AC，BC于E，D两点。若△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，则AE的长是________。
　　　　　
思路分析

答案：4

答案：

4 - 1 如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧。若BC=6cm，则△ADE的周长是(　　)
A.3cm
B.12cm
C.9cm
D.6cm
　 　　　

答案： D

4 - 2 如图，AD⊥BE于点D，BD=DE，点E在线段AC的垂直平分线上。若AB=6cm，BD=3cm，则CD的长为______cm。

答案： 9 【解析】因为AD⊥BE，BD = DE，所以AD是BE的垂直平分线，所以AE = AB = 6 cm。因为点E在线段AC的垂直平分线上，所以AE = CE。所以CD = CE + DE = AE + BD = 6 + 3 = 9(cm)。