《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例2 如图，已知∠ABM=∠CDM=90°，∠1=∠2，BE与DF平行吗？为什么？

思路分析

解：BE//DF。理由如下：
因为∠ABM=∠CDM=90°，∠1=∠2，
所以∠ABM - ∠1=∠CDM - ∠2，即∠EBM=∠FDM，
所以BE//DF(同位角相等，两直线平行)。

答案：

2 - 2 如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC。试说明：DE//BC。

答案： 解：因为∠ADC = 60°，DE平分∠ADC，
所以∠ADE = $\frac{1}{2}$∠ADC = 30°。
因为∠B = 30°，所以∠ADE = ∠B。所以DE//BC。

3 - 1 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC。利用方格纸完成以下操作：
(1) 过点A作BC的平行线；
(2) 过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D。

答案：
解：
(1)如图，AE即为所求。
(2)如图，CD就是所求与AB平行的直线。

3 - 2 根据下列要求画图：
(1) 如图①，过点A画MN//BC；
(2) 如图②，过点C画CE//DA，交AB于点E，过点C画CF//DB，交AB的延长线于点F。

答案：
解：
(1)MN如图①所示。
(2)CE，CF如图②所示。