《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 如图，下列说法中错误的是（ ）

A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠2与∠4是对顶角
C.∠2与∠5是内错角
D.∠3与∠5是同位角
解析：利用对顶角的概念得∠2与∠4是对顶角，B正确。直接利用同位角、内错角、同旁内角的概念判断得出∠1与∠2是同旁内角，∠5与∠6是内错角，∠3与∠5是同位角，A，D正确，C错误。
答案：C
解题策略 从复杂的图形中识别“三线八角”，一定要看这两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，然后再根据同位角、内错角、同旁内角的概念或“抽象图形”进行判断。

答案：

1-1 如图，下列说法错误的是（ ）

A.∠A与∠B是同旁内角
B.∠1与∠B是同位角
C.∠2与∠3是内错角
D.∠1与∠3是对顶角

答案： D

1-2 [郑州高新区期末]如图，将一副三角尺按不同的方式摆放，∠α与∠β一定互余的摆放方式是（ ）

答案： A

2-1 在同一平面内有a，b，c三条直线，若a//b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（ ）
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.不能确定

答案： B

2-2 [厦门思明区期末]如图，A处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场。已知AP⊥PQ，AQ⊥QR，AR⊥l，以下铺设路线能使管道最短的是（ ）
　　　
A.AO
B.AP
C.AQ
D.AR

答案： B

2-3 如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB = 6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小值为________。

答案： 4

例2 如图，AB是一条河，C，D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（ ）

A.DC
B.DF+CE
C.DP+CE
D.DF+CP
解析：由图可知，DF⊥AB，CE⊥AB，根据“垂线段最短”，得最短距离为DF+CE，可得引渠费用最低的方案是DF+CE。
答案：B
解题策略 最短路线问题常常根据“垂线段最短”或“两点之间线段最短”解决。

答案：