《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 计算：
（1）$-3y(4x^{2}y - 2xy)$；
（2）$(2a^{2}+ab - 2b^{2})\cdot(-ab)$；
（3）[易错题]$\frac{1}{2}m^{2}n^{3}(-2mn^{2}+2m^{2}n - 1)$。
思路分析
单项式×多项式$\xrightarrow[转化]{分配律}$单项式×单项式
解：（1）原式$=-3y\cdot4x^{2}y+(-3y)\cdot(-2xy)$
$=-12x^{2}y^{2}+6xy^{2}$；
（2）原式$=2a^{2}\cdot(-ab)+ab\cdot(-ab)+(-2b^{2})\cdot(-ab)$
$=-2a^{3}b - a^{2}b^{2}+2ab^{3}$；
（3）原式$=\frac{1}{2}m^{2}n^{3}\cdot(-2mn^{2})+\frac{1}{2}m^{2}n^{3}\cdot2m^{2}n+\frac{1}{2}m^{2}n^{3}\cdot(-1)$
$=-m^{3}n^{5}+m^{4}n^{4}-\frac{1}{2}m^{2}n^{3}$。

答案：

1 - 1 计算：$ab\cdot(a + 1)=$______。

答案： $a^{2}b + ab$

1 - 2 [兰州中考]计算：$2a(a^{2}+2b)=$（ ）
A.$a^{3}+4ab$
B.$2a^{3}+2ab$
C.$2a + 4ab$
D.$2a^{3}+4ab$

答案： D

1 - 3 若$-6x^{3}(x^{2}+ax - 3)$的展开式中不含$x^{4}$项，则$a$的值是（ ）
A.1
B.0
C.-1
D.$\frac{1}{6}$

答案： B

1 - 4 计算：
（1）$\frac{1}{2}a(3a^{3}-1)$；
（2）$-2ab(ab - 3ab^{2})$；
（3）$(\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{2}x^{2}y - x^{3})\cdot(-4xy^{2})$；
（4）$(-2xy)^{2}\cdot(3x^{3}y - xy + 2xy^{2})$。

答案： 解：
(1) 原式 = $\frac{1}{2}a\cdot3a^{3}+\frac{1}{2}a\cdot(-1)=\frac{3}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a$；
(2) 原式 = $-2ab\cdot ab + (-2ab)\cdot(-3ab^{2})=-2a^{2}b^{2}+6a^{2}b^{3}$；
(3) 原式 = $\frac{3}{4}xy^{2}\cdot(-4xy^{2})+(-\frac{1}{2}x^{2}y)\cdot(-4xy^{2})+(-x^{3})\cdot(-4xy^{2})=-3x^{2}y^{4}+2x^{3}y^{3}+4x^{4}y^{2}$；
(4) 原式 = $4x^{2}y^{2}\cdot(3x^{3}y - xy + 2xy^{2}) = 4x^{2}y^{2}\cdot3x^{3}y + 4x^{2}y^{2}\cdot(-xy)+4x^{2}y^{2}\cdot2xy^{2}=12x^{5}y^{3}-4x^{3}y^{3}+8x^{3}y^{4}$。