《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 计算：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}}=$_______.

答案： $\frac{\sqrt{10}}{5}$ 解析：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{6}{15}}=\sqrt{\frac{2}{5}}=\sqrt{\frac{10}{25}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$。

2 计算$\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{12}}{\sqrt{3}}$的结果是_______.

答案： $2\sqrt{5}$ 解析：$\frac{\sqrt{5}\times\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}\times2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{5}$。

3 计算：
(1)$\sqrt{35} \div \sqrt{60}$；
(2)$\sqrt{1\frac{3}{4}} \div \sqrt{2\frac{5}{8}}$；
(3)$\sqrt{2\frac{1}{3}} \div \sqrt{3\frac{1}{2}} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$；
(4)$\sqrt{2\frac{1}{2}} \div 3\sqrt{28} \times (-5\sqrt{2\frac{2}{7}})$.

答案： 解：
(1) $\sqrt{35}\div\sqrt{60}=\sqrt{\frac{35}{60}}=\sqrt{\frac{7}{12}}=\frac{\sqrt{21}}{6}$；
(2) $\sqrt{1\frac{3}{4}}\div\sqrt{2\frac{5}{8}}=\sqrt{\frac{7}{4}\div\frac{21}{8}}=\sqrt{\frac{7}{4}\times\frac{8}{21}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$；
(3) $\sqrt{2\frac{1}{3}}\div\sqrt{3\frac{1}{2}}\times\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{7}{3}\div\frac{7}{2}\times\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{7}{3}\times\frac{2}{7}\times\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$；
(4) $\sqrt{2\frac{1}{2}}\div3\sqrt{28}\times(-5\sqrt{2\frac{2}{7}})$ $=\sqrt{\frac{5}{2}}\times\frac{1}{3\sqrt{28}}\times(-5\sqrt{\frac{16}{7}})$ $=-\frac{5}{3}\sqrt{\frac{5}{2}\times\frac{1}{28}\times\frac{16}{7}}=-\frac{5\sqrt{10}}{21}$。

4 化简$\sqrt{\frac{3}{2}}$得 （ ）
A.$\frac{\sqrt{3}}{4}$
B.$\frac{\sqrt{6}}{4}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

答案： D 解析：$\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$。

5 化简$\sqrt{\frac{b}{a}}(a＞0,b＞0)$的结果是 （ ）
A.$\frac{\sqrt{b}}{a}$
B.$\frac{\sqrt{ab}}{a}$
C.$\frac{\sqrt{a}}{b}$
D.$\frac{\sqrt{ab}}{b}$

答案： B 解析：$\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{ab}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^{2}}}=\frac{\sqrt{ab}}{a}$。

6 化简$\sqrt{0.9}$得 （ ）
A.0.3
B.±0.3
C.3$\sqrt{0.1}$
D.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

答案： D 解析：$\sqrt{0.9}=\sqrt{\frac{9}{10}}=\sqrt{\frac{90}{100}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$。

7 化简：$\sqrt{0.03}=$_______.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{10}$ 解析：$\sqrt{0.03}=\sqrt{\frac{3}{100}}=\frac{\sqrt{3}}{10}$。

8 化简：$\sqrt{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}=$_______.

答案： $\frac{5\sqrt{3}}{6}$ 解析：$\sqrt{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{16 + 9}{12}}=\sqrt{\frac{25}{12}}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$。

9 化简：$\sqrt{a^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}=$_______.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{2}|a|$ 解析：$\sqrt{a^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}a^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}|a|$。

10 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{13}$
C.$\sqrt{28}$
D.$\sqrt{50}$

答案： B

11 下列二次根式中，是最简二次根式的有 （ ）
①$\sqrt{0.2}$；②$\sqrt{3a}$（$a ＞ 0$）；③$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$；④$\sqrt{\frac{2}{5}}$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B 解析：②$\sqrt{3a}(a ＞ 0)$，③$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$是最简二次根式。

12 (原创题)下列二次根式中，不是最简二次根式的是 （ ）
A.$\sqrt{x + 6}$
B.$\sqrt{6x}$
C.$\sqrt{x^{2}+7}$
D.$\sqrt{7x^{2}}$

答案： D