《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 下列命题错误的是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 有三个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

答案： C

2 如图，在△ABC中，AB = 3，AC = 4，BC = 5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值为（ ）

A. $\frac{5}{4}$
B. $\frac{5}{2}$
C. $\frac{5}{3}$
D. $\frac{6}{5}$

答案： D 解析：连接AP。
∵在△ABC中，AB = 3，AC = 4，BC = 5，
∴AB² + AC² = BC²，
∴∠BAC = 90°。 又
∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF = AP。
∵M是EF的中点，
∴AM = 1/2EF = 1/2AP。 当AP为直角三角形ABC斜边上的高时，AP的值最小，等于12/5，
∴AM的最小值是6/5。故选D。

3 (原创题)如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，AD交BC于点E，当AB = 2，CD = 3，AD = 13时，BE + CE的值为（ ）

A. 5
B. 10
C. 12
D. 18

答案： C 解析：延长AB至F，使BF = CD，连接DF。易知四边形BCDF为矩形，
∴BF = CD = 3，
∴AF = 5。在Rt△AFD中，DF = √(AD² - AF²) = √(13² - 5²) = 12，
∴BE + CE = BC = DF = 12。

4 (2022·武威)如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是________.

答案： ∠A = 90°（答案不唯一）

5 (原创题)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO = BO = CO，∠ADC = 90°，则________（填“能”或“不能”）判定四边形ABCD是矩形.

答案： 能

6 如图，四边形ABCD中，∠B = ∠D = 90°，AB = CD，问：四边形ABCD是矩形吗？请说明理由.

答案： 解：四边形ABCD是矩形，理由如下： 连接AC，如图。 在Rt△ABC和Rt△CDA中， {AC = CA， AB = CD，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
∴∠1 = ∠2。
∵∠B = 90°，
∴∠1 + ∠3 = 90°，
∴∠2 + ∠3 = 90°，
∴∠BAD = 90°，
∴∠BAD = ∠B = ∠D = 90°，
∴四边形ABCD是矩形。

7 已知，如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，且CE = BE. 求证：四边形CFED是矩形.

答案： 证明：
∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//CF，同理，EF//CD，
∴四边形CDEF为平行四边形。
∵DF = 1/2AB = BE，CE = BE，
∴DF = CE，
∴四边形CDEF为矩形。

8 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE = AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件不能使四边形DBCE为矩形的是（ ）


A. AB = BE
B. BE⊥DC
C. ∠ADB = 90°
D. CE⊥DE

答案： B