《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 一次函数$y = -\frac{4}{3}x + 2$的图象与$x$轴的交点坐标为（ ）
A.（-6,0）
B.$(\frac{3}{2},0)$
C.(3,0)
D.(4,0)

答案： B

2 直线$y = ax + b$过点$A(0,2)$和点$B(-3,0)$，则方程$ax + b = 0$的解是（ ）
A.$x = 2$
B.$x = 0$
C.$x = -1$
D.$x = -3$

答案： D

3 已知关于$x$的方程$ax + b = 0$的解为$x = 3$，则直线$y = ax + b$与$x$轴的交点坐标为_______.

答案： (3, 0)

4 已知直线$y = 2x + (3 - a)$与$x$轴的交点在$A(2,0),B(3,0)$之间（包括$A,B$两点），则$a$的取值范围是_______.

答案： $7\leqslant a\leqslant9$ 解析：令$2x+(3 - a)=0$，则$x = \frac{a - 3}{2}$。由题意，知$x$的取值范围为$2\leqslant x\leqslant3$，即$2\leqslant\frac{a - 3}{2}\leqslant3$，解得$7\leqslant a\leqslant9$。

5 如图，直线$y = k_1x + b_1$与直线$y = k_2x + b_2$相交于点(1,3)，则方程组$\begin{cases}y = k_1x + b_1\\y = k_2x + b_2\end{cases}$的解为（ ）
A.$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 1\\y = -3\end{cases}$

答案： B

6 直线$y = -\frac{3}{5}x + 6$和直线$y = x - 2$与$y$轴围成的三角形的面积是（ ）
A.20
B.10
C.40
D.12

答案： A 解析：如图，设直线$y = -\frac{3}{5}x + 6$与$y$轴交于点$B$，则点$B$的坐标为$(0, 6)$，设直线$y = x - 2$与$y$轴交于点$C$，则点$C$的坐标为$(0, -2)$。设直线$y = -\frac{3}{5}x + 6$与直线$y = x - 2$相交于点$A$，则解方程组$\begin{cases}y = -\frac{3}{5}x + 6\\y = x - 2\end{cases}$，得点$A$的坐标为$(5, 3)$。过点$A$作$AD\perp y$轴于点$D$，则$AD = 5$。又$BC = 8$，$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD=\frac{1}{2}\times8\times5 = 20$。

7 若一次函数$y = kx + 7$的图象经过直线$y = 4 - 3x$和$y = 2x - 1$的交点，求$k$的值.

答案： 解：由题意列方程组为$\begin{cases}y = 4 - 3x\\y = 2x - 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$。 将$x = 1$，$y = 1$代入$y = kx + 7$，得$1 = k + 7$，解得$k = -6$。

8 (2022·扬州)如图，函数$y = kx + b(k ＜ 0)$的图象经过点$P$，则关于$x$的不等式$kx + b ＞ 3$的解集为_______.

答案： $x\lt -1$ 解析：由一次函数图象得，当$y\gt3$时，$x\lt -1$，则$y = kx + b\gt3$的解集是$x\lt -1$。

9 (经典题)如图，直线$l_1:y = k_1x + b_1$与直线$l_2:y = k_2x + b_2$相交于点$M(2,-3)$，则不等式$k_1x + b_1 ＞ k_2x + b_2$的解集是_______.

答案： $x\lt2$

10 如图，已知函数$y = ax - b$的图象过点(1,2)，则不等式$ax - b ＞ 2$的解集是_______.

答案： $x\gt1$