《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 下列命题正确的是 （ ）
A. 对角线相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

答案： D

2 已知□ABCD的对角线相交于点O，有下列条件：①AC⊥BD；②AB = BC；③AC平分∠BAD. 其中使得□ABCD是菱形的条件有 （ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： D

3（2022·营口）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是________.（写出一个即可）

答案： AB = BE（答案不唯一）

4 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE = DF. 给出下列条件：①BE⊥EC；②BF//CE；③AB = AC. 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________.（填写序号）

答案： ③

5 如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，若∠ABC = 45°，BC = 2，求EF的长.

答案： （1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB = ∠CBD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD = ∠CBD，
∴∠ADB = ∠ABD，
∴AB = AD，
∴平行四边形ABCD为菱形.（2）解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB = BC = CD = 2.易证四边形ABDE为平行四边形，
∴DE = AB = 2，
∴CE = CD + DE = 2 + 2 = 4. 又CD//AB，
∴∠ECF = ∠ABC = 45°.
∵EF⊥BC，
∴∠F = 90°，
∴∠CEF = 45°，
∴CF = EF，由勾股定理得EF = 2√2.

6 能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线相等且对角相等
C. 对角线互相垂直
D. 两组对角分别相等，且一条对角线平分一个内角

答案： D

7（易错题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，连接OE，则图中菱形的个数有 （ ）

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： B 解析：四边形DOCE为菱形.

8 如图，在矩形ABCD中，AB = 4 cm，BC = 8 cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是1 cm/s，设运动时间为t s. 则当t = ________s时，四边形AQCP是菱形.

答案： 3 解析：易知四边形AQCP是平行四边形. 当AQ = CQ时，四边形AQCP是菱形.
∵BQ = t cm，
∴QC =（8 - t）cm. 在Rt△ABQ中，AQ² = AB² + BQ² = 4² + t²，CQ² =（8 - t）²，
∴4² + t² =（8 - t）²，解得t = 3.