《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 如图，D、E、F分别为△ABC三边上的点，且DE//AB，DF//AC，下列说法中正确的是（ ）

A. 当AD是△ABC的高时，四边形AEDF为菱形
B. 当AD是△ABC的中线时，四边形AEDF为菱形
C. 当AD是△ABC的角平分线时，四边形AEDF为菱形
D. 以上说法均不正确

答案： C

2 菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A. 四个角都相等
B. 对角线相等
C. 对角相等
D. 对角线互相垂直

答案： C

3 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB = 8，E是CD的中点，则OE的长等于（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 

答案： C

4 如图，四边形ABCD是菱形，点A，B的坐标分别为(3,0)、(0,4)，则点C的坐标为（ ）

A. (-5,4)
B. (-5,5)
C. (-4,4)
D. (-4,3) 

答案： A

5 如图，菱形ABCD中，AB = 4，E、F分别是AB，BC的中点，P是AC上一动点，则PE + PF的最小值是（ ）


A. 3
B. $3\sqrt{3}$
C. 4
D. $4\sqrt{3}$ 

答案： C 解析：作点E关于AC的对称点G，易知G为AD的中点，连接GF交AC于点P，连接PE. 则PE + PF = PG + PF = GF，GF的值即为PE + PF的最小值，易知GF = AB = 4，
∴PE + PF的最小值为4.

6 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO = 20°，则∠CAD的度数是（ ）

A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°

答案： A

7 (2022·哈尔滨)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE = BE，OE = 3，OA = 4，则线段OF的长为________． [img id=第7题图] [img id=第8题图]

答案： $2\sqrt{5}$ 解析：已知四边形ABCD是菱形，对角线互相垂直平分，
∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，
∵OE = 3，OA = 4，
∴根据勾股定理得AE = $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5，
∵AE = BE，
∴OB = AE + OE = 8，在Rt△AOB中，AB = $\sqrt{4^{2}+8^{2}}$ = $4\sqrt{5}$，即菱形的边长为$4\sqrt{5}$，
∵点F为CD的中点，点O为DB的中点，
∴OF = $\frac{1}{2}$BC = $2\sqrt{5}$. 故答案为$2\sqrt{5}$.

8 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，连接OE，若菱形的周长为20，AC = 6，则OE的长为________． [img id=第8题图]

答案： 4

9 如图，四边形ABCD是菱形，对角线交点为O，AC = 6，BD = 8，AH⊥BC于点H，则AH等于（ ）


A. $\frac{12}{5}$
B. 4
C. $\frac{24}{5}$
D. 5

答案： C 解析：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AO = CO = 3，BO = DO = 4. 在Rt△BOC中，由勾股定理可得BC = 5.
∵$\frac{1}{2}$AC·BD = BC·AH，
∴$\frac{1}{2}$×6×8 = 5AH，
∴AH = $\frac{24}{5}$.