《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1（2022·雅安，易）下列计算正确的是（ ）
A. $3^{2}=6$
B. $\left(-\frac{2}{5}\right)^{3}=-\frac{8}{5}$
C. $(-2a^{2})^{2}=2a^{4}$
D. $\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$

答案： D 解析：$3^{2}=9$，故 A 选项错误； $(-\frac{2}{5})^{3}=-\frac{8}{125}$，故 B 选项错误； $(-2a^{2})^{2}=4a^{4}$，故 C 选项错误； $\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$，故 D 选项正确. 故选 D.

2（2022·大连，易）下列计算正确的是（ ）
A. $\sqrt[2]{-8}=2$
B. $\sqrt{(-3)^{2}}=-3$
C. $2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}$
D. $(\sqrt{2}+1)^{2}=3$

答案： C 解析：A. $\sqrt[2]{-8}$无解，故该选项错误，不符合题意； B. $\sqrt{(-3)^{2}} = 3$，故该选项错误，不符合题意； C. $2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}$，故该选项正确，符合题意； D. $(\sqrt{2}+1)^{2}=(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}+1=3 + 2\sqrt{2}$，故该选项错误，不符合题意. 故选 C.

3（2022·重庆A卷，易）估计$\sqrt{3}\times(2\sqrt{3}+\sqrt{5})$的值应在（ ）
A. 10和11之间
B. 9和10之间
C. 8和9之间
D. 7和8之间

答案： B 解析：$\sqrt{3}\times(2\sqrt{3}+\sqrt{5})=6+\sqrt{15}$， $\because\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$， $\therefore3＜\sqrt{15}＜4$， $\therefore9＜6+\sqrt{15}＜10$. 故选 B.

4（2022·鄂尔多斯，易）下列运算正确的是（ ）
A. $a^{3}b^{2}+2a^{2}b^{3}=3a^{5}b^{5}$
B. $(-2a^{2}b)^{3}=-6a^{6}b^{3}$
C. $2^{-2}=-\frac{1}{4}$
D. $\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}$

答案： D 解析：$a^{3}b^{2}$和$2a^{2}b^{3}$不是同类项，不能合并，A 选项错误； $(-2a^{2}b)^{3}=-8a^{6}b^{3}$，B 选项错误； $2^{-2}=\frac{1}{4}$，C 选项错误； $\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}$，D 选项正确. 故选 D.

5（2022·河北，易）下列计算正确的是（ ）
A. $\sqrt{4 + 9}=2 + 3$
B. $\sqrt{4\times9}=2\times3$
C. $\sqrt{9^{4}}=\sqrt{3^{2}}$
D. $\sqrt{4.9}=0.7$

答案： B 解析：A. $\sqrt{4 + 9}=\sqrt{13}\neq2 + 3$，故此选项错误； B. $\sqrt{4\times9}=2\times3$，故此选项正确；C. $\sqrt{9^{4}}=\sqrt{3^{8}}\neq\sqrt{3^{2}}$，故此选项错误；D. $\sqrt{4.9}\neq0.7$，故此选项错误. 故选 B.

6（2021·桂林，中）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{\frac{1}{9}}$
B. $\sqrt{4}$
C. $\sqrt{a^{2}}$
D. $\sqrt{a + b}$

答案： D 解析：A. 在$\sqrt{\frac{1}{9}}$中，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B. $\sqrt{4}=2$是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C. $\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D. 符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.

7（2021·大连，中）下列计算正确的是（ ）
A. $(-\sqrt{3})^{2}=-3$
B. $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
C. $\sqrt[3]{-1}=1$
D. $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=3$

答案： B 解析：A. $(-\sqrt{3})^{2}=3$，原选项错误，故不符合题意； B. $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，原选项正确，故符合题意； C. $\sqrt[3]{-1}=-1$，原选项错误，故不符合题意； D. $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=2 - 1 = 1$，原选项错误，故不符合题意.

8（2022·扬州，易）若$\sqrt{x - 1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是_________.

答案： $x\geq1$ 解析：若$\sqrt{x - 1}$在实数范围内有意义，则$x - 1\geq0$，解得$x\geq1$，故答案为$x\geq1$.

9（2022·天津，易）计算$(\sqrt{19}+1)(\sqrt{19}-1)$的结果等于_________.

答案： 18 解析：$(\sqrt{19}+1)(\sqrt{19}-1)=(\sqrt{19})^{2}-1^{2}=19 - 1 = 18$. 故答案为 18.

10（2022·杭州，易）计算：$\sqrt{4}=$_________；$(-2)^{2}=$_________.

答案： 2 4 解析：$\sqrt{4}=2$，$(-2)^{2}=4$. 故答案为 2，4.

11（2021·铜仁，中）计算：$(\sqrt{27}+\sqrt{18})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=$_________.

答案： 3 解析：$(\sqrt{27}+\sqrt{18})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(3\sqrt{3}+3\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ $=3\times(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ $=3\times[(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}]=3\times1 = 3$.

12（2022·泰州，易）计算：$\sqrt{18}-\sqrt{3}\times\sqrt{\frac{2}{3}}$.

答案： 解：原式$=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{6}}{3}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.