《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

13 将函数$y = 3x$的图象向下平移2个单位长度，则所得函数图象的解析式为________.

答案： y = 3x－2

14 (2022·大庆)写出一个过点D(0,1)且$y$随$x$的增大而减小的一次函数关系式：_________.

答案： y = －x + 1（答案不唯一）

15 若点A($x_{1}$,$y_{1}$)和点B($x_{1}+1,y_{2}$)都在一次函数$y = 2020x - 2021$的图象上，则$y_{1}$______$y_{2}$(填“＞”“＜”或“＝”).

答案： ＜ 解析：
∵k = 2020＞0，
∴y的值随x值的增大而增大. 又
∵x₁＜x₁ + 1，
∴y₁＜y₂.

16 已知函数$y=(m + 1)x^{2-|m|}+n + 4$.
(1)当m,n为何值时，此函数是一次函数?
(2)当m,n为何值时，此函数是正比例函数?

答案： 解：
(1)根据一次函数的定义，得2－|m| = 1，解得m = ±1. 又
∵m + 1≠0，即m≠－1，
∴当m = 1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m| = 1，n + 4 = 0，解得m = ±1，n = －4. 又
∵m + 1≠0，即m≠－1，
∴当m = 1，n = －4时，这个函数是正比例函数.

17 如图，已知直线$y=\frac{1}{2}x + 2$交$x$轴于点A，交$y$轴于点B.
(1)求A,B两点的坐标；
(2)已知点C是线段AB上的一点，当${S}_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}{S}_{\triangle AOB}$时，求直线OC的函数解析式.

答案： 解：
(1)
∵直线y = $\frac{1}{2}$x + 2，
∴当x = 0时，y = 2，当y = 0时，x = －4.
∵直线y = $\frac{1}{2}$x + 2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为(－4,0)，点B的坐标为(0,2).
(2)由
(1)知，点A的坐标为(－4,0)，点B的坐标为(0,2)，
∴OA = 4，OB = 2，
∴S△AOB = $\frac{4×2}{2}$ = 4.
∵S△AOC = $\frac{1}{2}$S△AOB，
∴S△AOC = 2. 设点C的坐标为(m,n)，可得n = 1.
∵点C在线段AB上，
∴1 = $\frac{1}{2}$m + 2，解得m = －2，
∴点C的坐标为(－2,1). 设直线OC的解析式为y = kx(k≠0)，将(－2,1)代入，得－2k = 1，解得k = －$\frac{1}{2}$. 即直线OC的函数解析式为y = －$\frac{1}{2}$x.

18 (探究题)小东根据学习一次函数的经验，对函数$y = |2x - 1|$的图象和性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1)函数$y = |2x - 1|$的自变量$x$的取值范围是_________.
(2)已知：
①当$x=\frac{1}{2}$时，$y = |2x - 1| = 0$；
②当$x\gt\frac{1}{2}$时，$y = |2x - 1| = 2x - 1$；
③当$x\lt\frac{1}{2}$时，$y = |2x - 1| = 1 - 2x$.
显然，②和③均为某个一次函数的一部分.
(3)由(2)的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标$(m,n)$，其中$m = $_______,$n = $______.

(4)在平面直角坐标系xOy中，作出函数$y = |2x - 1|$的图象.
(5)根据函数的图象，写出函数$y | |2x - 1|$的性质性质.

答案： 解：
(1)全体实数
(3)m，n的取值不唯一，如取m = 3，把x = 3代入y = |2x－1|，得y = |2×3－1| = 5，即m = 3，n = 5. 故答案为3,5.
(4)图象如图所示. ![img id=1]
(5)当x = $\frac{1}{2}$时，函数y = |2x－1|有最小值，最小值为0.（答案不唯一）