《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 下列函数中，是一次函数的是 （ ）
A. $y=\frac{1}{x}-1$
B. $y = 2x$
C. $y = x^{2}$
D. $y=kx + b(k,b是常数)$

答案： B

2 当$x = 2$时，函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}+1$的值是 （ ）
A. -2
B. -1
C. 2
D. 3

答案： B

3 一次函数$y=-4x - 2$的图象经过 （ ）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限

答案： D

4 若一次函数$y=kx + b$中，$y$随$x$的增大而增大，且$b\lt0$，则它的大致图象是 （ ）

答案： B

5 已知一次函数$y=(2m - 1)x + 4$中，函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，那么$m$的取值范围是 （ ）
A. $m\gt\frac{1}{2}$
B. $m\geqslant\frac{1}{2}$
C. $m\lt\frac{1}{2}$
D. $m\geqslant-\frac{1}{2}$

答案： C

6 对于一次函数$y = x + 2$，下列结论错误的是 （ ）
A. 函数值随自变量的增大而增大
B. 函数图象与$x$轴交点坐标是(0,2)
C. 函数图象与$x$轴正方向成45°角
D. 函数图象不经过第四象限

答案： B 解析：A. 函数值随自变量的增大而增大，正确；B. 函数图象与x轴交点坐标是(－2,0)，错误；C. 函数图象与x轴正方向成45°角，正确；D. 函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，正确. 故选B.

7 下列各图象中，不表示$y$是$x$的函数的是 （ ）

答案： C 解析：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，即一个x只能对应一个y. 显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；C选项中，当－1≤x≤1时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数. 故选C.

8 已知一次函数$y=kx + b$的图象经过点(1,1)，(2,-4)，则一次函数的解析式为（ ）
A. $y=-5x + 6$
B. $y=-3x + 4$
C. $y = 3x - 2$
D. $y = 6x - 5$

答案： A 解析：把(1,1)，(2,－4)分别代入y = kx + b，得k + b = 1，2k + b = －4，解得k = －5，b = 6，
∴一次函数的解析式为y = －5x + 6. 故选A.

9 正比例函数$y=kx(k\neq0)$的图象上的点到两坐标轴的距离相等，则$k=$ （ ）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. ±2

答案： C 解析：
∵正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，
∴正比例函数图象上的点的坐标可设为(a,a)或(a,－a)，
∴k·a = a或k·a = －a，
∴k = 1或k = －1. 故选C.

10 如图，直线$l$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$、$B$，点$C$为线段$AB$上的一动点，过点$C$分别作$CE\perp x$轴于点$E$，作$CF\perp y$轴于点F.若四边形OECF的周长为6，则直线l的函数解析式为（ ）

A. $y=-x + 6$
B. $y = x + 6$
C. $y=-x + 3$
D. $y = x + 3$

答案： D 解析：设点C的坐标为(x,y).
∵四边形OECF的周长为6，
∴CF + CE = 3，
∴|x| + |y| = 3.
∵直线l过第一、二、三象限，
∴y = x + 3，
∴直线l的函数解析式为y = x + 3. 故选D.

11 小邢到单位附近的加油站加油，如图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是_____________.

答案： 金额和数量

12 (2022·哈尔滨)在函数$y=\frac{x}{5x + 3}$中，自变量$x$的取值范围是________.

答案： x≠－$\frac{3}{5}$