《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 下列函数中是正比例函数的是 （ ）
A. $y = x + 2$
B. $y = x^{2}$
C. $y=\frac{2}{x}$
D. $y=\frac{x}{2}$

答案： D

2 菱形的周长 $y$ 与菱形的边长 $x$ 之间的函数关系________（填“是”或“不是”）正比例函数.

答案： 是

3 (易错题)若关于 $x$ 的函数 $y=(k - 1)x^{|k|}$ 是正比例函数，则 $k$ 的值为________.

答案： -1 解析：$\vert k\vert = 1$，$k = \pm1$，当$k = 1$时，$k - 1 = 1 - 1 = 0$，$\therefore k = -1$。 易错提醒：考虑$y = (k - 1)x^{\vert k\vert}$表示正比例函数时，首先$\vert k\vert = 1$，$k = \pm1$，但不要忘记$k - 1\neq0$。

4 一个正比例函数的图象经过点$(-2,4)$，则它的解析式为 （ ）
A. $y = -\frac{1}{2}x$
B. $y=\frac{1}{2}x$
C. $y = -2x$
D. $y = 2x$

答案： C

5 (经典题)若正比例函数的图象经过点$(-1,2)$，则这个函数的图象必经过点（ ）
A. $(1,2)$
B. $(-1,-2)$
C. $(2,-1)$
D. $(1,-2)$

答案： D 解析：设解析式为$y = kx$，把$x = -1$，$y = 2$代入$y = kx$，得$2 = -k$，$k = -2$。$\therefore y = -2x$，将选项中的点代入验证知，图象经过点$(1, -2)$。

6 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的是 （ ）
A. $(2,-3),(-4,6)$
B. $(-2,3),(4,6)$
C. $(-2,-3),(4,-6)$
D. $(2,3),(-4,6)$

答案： A 解析：由正比例函数$y = kx$，可得$\frac{y}{x} = k$。因此每组中的两个点中$y$与$x$的比相等的一组即为答案。

7 正比例函数 $y = -\sqrt{3}x$ 的图象经过第______象限.

答案： 二、四

8 已知 $A(x_{1},y_{1})$、$B(x_{2},y_{2})$是正比例函数 $y = -4x$ 图象上的两点，若 $x_{1}＞x_{2}$，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为 （ ）
A. $y_{1}＞y_{2}$
B. $y_{1}=y_{2}$
C. $y_{1}＜y_{2}$
D. 无法确定

答案： C

9 关于正比例函数 $y = 2x$，下列结论中正确的是 （ ）
A. 函数图象经过点$(2,1)$
B. 函数图象经过第二、四象限
C. $y$ 随 $x$ 的增大而增大
D. 不论 $x$ 取何值，总有 $y＞0$

答案： C

10 如图，正比例函数 $y = ax$，$y = bx$，$y = cx$ 的图象分别是直线 $l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$，则 $a$、$b$、$c$ 的大小关系为 （ ）
A. $a＞b＞c$
B. $c＞b＞a$
C. $b＞a＞c$
D. 不能确定

答案： C 解析：对于正比例函数$y = ax$，$y = bx$，当$x = 1$时，得$y = a$和$y = b$。由题图可知$b ＞ a$。又$c ＜ 0$，$\therefore b ＞ a ＞ c$。

11 函数 $y = 2x$，$y = -3x$，$y = -\frac{1}{2}x$ 的图象的共同特点是 （ ）
A. 图象过同样的象限
B. $y$ 随 $x$ 的增大而减小
C. $y$ 随 $x$ 的增大而增大
D. 图象都经过原点

答案： D