《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

13（2022·武威，易）计算：$\sqrt{2}\times\sqrt{3}-\sqrt{24}$.

答案： 解：原式$=\sqrt{6}-2\sqrt{6}=-\sqrt{6}$.

14（2020·呼和浩特，易）$\vert1 - \sqrt{3}\vert-\sqrt{2}\times\sqrt{6}+\frac{1}{2 - \sqrt{3}}-(\frac{2}{3})^{-2}$.

答案： 解：原式$=\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$.

15（2021·临沂，易）计算：$\vert-\sqrt{2}\vert+(\sqrt{2}-\frac{1}{2})^{2}-(\sqrt{2}+\frac{1}{2})^{2}$.

答案： 解：$\vert-\sqrt{2}\vert+(\sqrt{2}-\frac{1}{2})^{2}-(\sqrt{2}+\frac{1}{2})^{2}=\sqrt{2}+[(\sqrt{2}-\frac{1}{2})+(\sqrt{2}+\frac{1}{2})][(\sqrt{2}-\frac{1}{2})-(\sqrt{2}+\frac{1}{2})]=\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}$.

16（2020·广东，中）先化简，再求值：$(x + y)^{2}+(x + y)(x - y)-2x^{2}$，其中$x=\sqrt{2}$，$y=\sqrt{3}$.

答案： 解：原式$=x^{2}+2xy + y^{2}+x^{2}-y^{2}-2x^{2}=2xy$， 当$x=\sqrt{2}$，$y=\sqrt{3}$时，原式$=2\times\sqrt{2}\times\sqrt{3}=2\sqrt{6}$.