《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

9 如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 1，动点P从B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间大致的函数图象是 （ ）
                  

答案： B 解析：当$0 ＜ x \leq 1$时，S随x的增大而增大；当$1 ＜ x \leq 3$时，S的值不变，为1。

10 如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一动点(不与端点重合)，由点A向点C运动，过点P分别向AB和CB作垂线，垂足分别为E，F，设点P运动的路程为x，矩形PEBF的周长为y，则y与x的函数图象为 （ ）
                      

答案： B 解析：由四边形ABCD为正方形可知$PE = AE$，$PF = CF$。$\therefore$四边形PEBF的周长为$PE + BE + PF + BF = AE + BE + CF + BF = AB + BC = 1 + 1 = 2$。

11 一列有规律的数：0，3，8，15，24，35，….设第n个数是m，则m与n的函数解析式为_________.

答案： $m = n^{2} - 1$

12 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水至12分钟关停进水管，在打开进水管到关停进水管这段时间内容器内的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_________分钟，容器中的水正好放完.

答案： 8 解析：每分钟进水20÷4 = 5(升)，设每分钟放水m升，则30 - 20 = 8×5 - 8m，解得$m = \frac{15}{4}$。$\therefore 30 \div \frac{15}{4} = 8$(分)。

13 图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示.
(1)根据图②填表：

(2)变量y是x的函数吗？为什么？
(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.

答案： 解：
(1)表格中分别填写：5，70，5，54，5。
(2)变量y是x的函数。 理由：因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以变量y是x的函数。
(3)摩天轮的直径是70 - 5 = 65(m)。

14 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速行驶40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示，有下列说法：①a = 4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米.其中正确的有 （ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D 解析：线段DE表示乙车在途中的货站耗时半小时，$\therefore a = 4 + 0.5 = 4.5$，即①正确；40分$ = \frac{2}{3}$时，甲车的速度为$460 \div (7 + \frac{2}{3}) = 60$(千米/时)，即②正确；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x - 50)千米/时，根据题意可知，$4x + (7 - 4.5)(x - 50) = 460$，解得$x = 90$，乙车发车时，甲车行驶的路程为$60 \times \frac{2}{3} = 40$(千米)，乙车追上甲车的时间为$40 \div (90 - 60) = \frac{4}{3}$(时)，$\frac{4}{3}$时 = 80分，即③正确；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为$(4 + \frac{2}{3})$小时，此时甲车离B地的距离为$460 - 60 \times (4 + \frac{2}{3}) = 180$(千米)，即④正确。综上可知，正确的有①②③④，故选D。