《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 已知函数$y = kx$的图象经过点$(1,-3)$，则$k$的值为（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. 3
C. $-\frac{1}{3}$
D. -3

答案： D

2 已知直线$y = kx + 3$经过点$P(-2,4)$，则直线的函数解析式为（ ）
A. $y = 2x + 3$
B. $y = -2x + 3$
C. $y = \frac{1}{2}x + 3$
D. $y = -\frac{1}{2}x + 3$

答案： D

3 已知一次函数$y = kx + b$，当$x = 2$时，$y = -1$；当$x = -1$时，$y = 2$. 则此函数的解析式为（ ）
A. $y = x + 1$
B. $y = -x + 1$
C. $y = -3 + 2x$
D. $y = 2x + 3$

答案： B

4 若点$A(1,3)$，$B(-2,0)$，$C(2,a)$在同一条直线上，则（ ）
A. $a = 4$
B. $a = -4$
C. $a = 2$
D. $a = -2$

答案： A 解析：由点A(1,3)，B(-2,0)，C(2,a)在同一条直线上，可设这条直线的解析式为y = kx + b，将A，B两点的坐标分别代入，得$\begin{cases}3 = k + b\\0 = -2k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = 2\end{cases}$，
∴直线AB的解析式为y = x + 2.
∵点C在该直线上，
∴将C(2,a)代入，得a = 2 + 2，解得a = 4.

5 如图，矩形$OABC$的边$OA$在$x$轴上，$O$与原点重合，$OA = 1$，$OC = 2$，点$D$的坐标为$(2,0)$，则直线$BD$的函数解析式为（ ）
A. $y = -x + 2$
B. $y = -2x + 4$
C. $y = -x + 3$
D. $y = 2x + 4$

答案： B 解析：
∵OA = 1，OC = 2，四边形OABC是矩形，
∴BC = 1，AB = 2，
∴点B的坐标是(1,2). 又
∵点D的坐标是(2,0)，
∴设直线BD的函数解析式为y = kx + b，把点B，D的坐标分别代入解析式， 得$\begin{cases}k + b = 2\\2k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2\\b = 4\end{cases}$，
∴直线BD的函数解析式是y = -2x + 4. 故选B.

6 与直线$y = -2x + 4$平行且经过点$M(1,-4)$的直线的解析式为__________.

答案： y = -2x - 2 解析：设所求直线的函数解析式为y = -2x + b. 把点M的坐标x = 1，y = -4代入，得b = -2，
∴所求直线的函数解析式为y = -2x - 2.

7 请写出一个经过第一、三象限且与$y$轴交于点$(0,1)$的直线的函数解析式：__________.

答案： y = 2x + 1(答案不唯一)

8 (易错题)已知一次函数$y = kx + 2$的图象与$x$轴，$y$轴分别交于点$A$，$B$，若$OB = 2OA$，则$k$的值为______________.

答案： 2或 -2 解析：把x = 0代入y = kx + 2，得y = 2.
∴点B的坐标为(0,2)，
∴OB = 2. ①当点A在原点右侧时，
∵OB = 2OA，OB = 2，
∴OA = 1，
∴点A的坐标为(1,0)，把点A的坐标x = 1，y = 0代入y = kx + 2，得k = -2. ②当点A在原点左侧时，点A的坐标为(-1,0)，把x = -1，y = 0代入y = kx + 2，得k = 2. 综上所述，k = 2或k = -2. 易错提醒：因为一次函数y = kx + 2中k未知正、负，所以直线y = kx + 2与x轴的交点A可能在原点右侧，也可能在原点左侧，做题时要注意多种情况.

9 如图，已知$x$轴，$y$轴上的点$A(2,0)$，$B(0,4)$，以$AB$为边作$\triangle ABC$，使$AB = CB$，$\angle ABC = 90^{\circ}$，则直线$BC$的解析式为______________________.
 

答案： y = $\frac{1}{2}$x + 4 解析：设直线BC的解析式为y = kx + b， 如图，作CD⊥y轴于点D. 易证△CDB≌△BOA，
∴CD = BO = 4，DB = OA = 2，
∴OD = 4 + 2 = 6，
∴点C的坐标为(4,6)，把点B的坐标x = 0，y = 4和点C的坐标x = 4，y = 6分别代入y = kx + b，解得k = $\frac{1}{2}$，b = 4，
∴直线BC的函数解析式为y = $\frac{1}{2}$x + 4.

10 如图，在平面直角坐标系中，点$A(3,-2)$在一次函数$y = -2x + b$的图象上，图象与$y$轴交于点$B$，连接$OA$，则$\triangle AOB$的面积为________.

答案： 6 解析：把点A的坐标x = 3，y = -2代入y = -2x + b，解得b = 4，
∴y = -2x + 4. 当x = 0时，y = 4，
∴点B的坐标为(0,4)，
∴OB = 4. 过点A作y轴的垂线，垂足为C，则AC = 3，
∴$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\cdot OB\cdot AC=\frac{1}{2}\times4\times3$ = 6.

11 已知一次函数$y = kx - 4$，当$x = 2$时，$y = -3$.
(1)求一次函数的解析式.
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与$x$轴交点的坐标.

答案： 解：
(1)由已知，得 -3 = 2k - 4，解得k = $\frac{1}{2}$.
∴一次函数的解析式为y = $\frac{1}{2}$x - 4.
(2)将直线y = $\frac{1}{2}$x - 4向上平移6个单位长度后，得到的是直线y = $\frac{1}{2}$x + 2.
∵当y = 0时，x = -4，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(-4,0).