《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 计算$\sqrt{6} \times \sqrt{8}=$（ ）
A. $\sqrt{14}$
B. $\sqrt{48}$
C. $2\sqrt{12}$
D. $4\sqrt{3}$

答案： D 解析：$\sqrt{6}×\sqrt{8}=\sqrt{6×8}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$。

2 下列式子的结果是有理数的是（ ）
A. $\sqrt{2} \times \sqrt{5}$
B. $\sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{\frac{27}{8}}$
C. $-\sqrt{2} \times \sqrt{12}$
D. $3\sqrt{2} \times 2\sqrt{3}$

答案： B 解析：A. $\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$，结果不是有理数，故本选项不符合题意； B. $\sqrt{\frac{2}{3}}×\sqrt{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$，结果是有理数，故本选项符合题意； C. $-\sqrt{2}×\sqrt{12}=-2\sqrt{6}$，结果不是有理数，故本选项不符合题意； D. $3\sqrt{2}×2\sqrt{3}=6\sqrt{6}$，结果不是有理数，故本选项不符合题意. 故选B。

3（2022·衡阳）计算：$\sqrt{2} \times \sqrt{8}=$________.

答案： 4 解析：$\sqrt{2}×\sqrt{8}=\sqrt{2×8}=\sqrt{16}=4$。故答案为4。

4 计算：$\sqrt{2a} \times \sqrt{6a}=$________.

答案： $2a\sqrt{3}$ 解析：$\sqrt{2a}×\sqrt{6a}=\sqrt{2a·6a}=\sqrt{12a^{2}}=2a\sqrt{3}$。

5 计算：（1）$\sqrt{5} \times \sqrt{6} \times \sqrt{10}$；（2）$\sqrt{\frac{3}{4}} \times (-\sqrt{2\frac{2}{3}}) \times \sqrt{56}$.

答案： 解：
(1)$\sqrt{5}×\sqrt{6}×\sqrt{10}=\sqrt{5×6×10}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}$。
(2)$\sqrt{\frac{3}{4}}×(-\sqrt{2\frac{2}{3}})×\sqrt{56}=\sqrt{\frac{3}{4}}×(-\sqrt{\frac{8}{3}})×\sqrt{56}=-\sqrt{\frac{3}{4}×\frac{8}{3}×56}=-\sqrt{112}=-4\sqrt{7}$。

6 化简：$\sqrt{45}=$（ ）
A. $5\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{5}$
C. $9\sqrt{5}$
D. $5\sqrt{9}$

答案： B

7 化简$\sqrt{x^{3}}$得（ ）
A. $x\sqrt{x}$
B. $x\sqrt{x}$或$-x\sqrt{x}$
C. $x^{2}\sqrt{x}$
D. $x^{2}\sqrt{x}$或$-x^{2}\sqrt{x}$

答案： A 解析：由题意可知$x\geq0$，$\therefore\sqrt{x^{3}}=\sqrt{x^{2}·x}=\sqrt{x^{2}}·\sqrt{x}=x\sqrt{x}$。

8 化简：$\sqrt{12a^{2}b}(ab＜0)=$（ ）
A. $2a\sqrt{3b}$
B. $-2a\sqrt{3b}$
C. $3a\sqrt{2b}$
D. $-3a\sqrt{2b}$

答案： B 解析：由题目可知$b\geq0$，再由条件$ab＜0$可知$a＜0$。$\therefore$原式$=\sqrt{4·a^{2}·3b}=\sqrt{4}·\sqrt{a^{2}}·\sqrt{3b}=-2a\sqrt{3b}$。 名师点睛：在化简二次根式时，要特别注意题目中所隐含的条件，如此题中$a＜0$。

9 若$\sqrt{2.1}=m$，则$\sqrt{210}=$（ ）
A. $m$
B. $10m$
C. $20m$
D. $0.1m$

答案： B 解析：$\sqrt{210}=\sqrt{2.1×100}=\sqrt{2.1}×\sqrt{100}=10m$。

10 若$\sqrt{45a}$是整数，则最小的正整数$a$的值是________.

答案： 5 解析：$\sqrt{45a}=\sqrt{9×5×a}$，当$a = 5$时，原式$=\sqrt{9×25}=\sqrt{9}×\sqrt{25}=3×5=15$。

11 若$\sqrt{50} \cdot \sqrt{a}$是一个整数，则正整数$a$的最小值是（ ）
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $5$

答案： B 解析：$\sqrt{50}·\sqrt{a}=\sqrt{50a}=\sqrt{25×2a}=5\sqrt{2a}$。则正整数$a$的最小值为2。

12（易错题）化简$\sqrt{-25a^{3}}$得（ ）
A. $5a\sqrt{a}$
B. $-5a\sqrt{a}$
C. $5a\sqrt{-a}$
D. $-5a\sqrt{-a}$

答案： D 解析：由题知$a\leq0$，$\therefore\sqrt{-25a^{3}}=\sqrt{25·a^{2}·(-a)}=\sqrt{25}·\sqrt{a^{2}}·\sqrt{-a}=-5a\sqrt{-a}$。 名师点睛：此题隐含了$a\leq0$。因此负号要“分配”给$a$，$\sqrt{a^{2}}=-a$。

13 设$\sqrt{2}=a$，$\sqrt{3}=b$，若用含$a$，$b$的式子表示$\sqrt{0.54}$，则下列表示正确的是（ ）
A. $0.3ab^{2}$
B. $3ab$
C. $0.1ab^{3}$
D. $0.1a^{3}b$

答案： C 解析：$\sqrt{0.54}=\sqrt{0.01×54}=\sqrt{0.01×6×9}=\sqrt{0.01}×\sqrt{9}×\sqrt{6}=0.1×3×\sqrt{6}=0.1×3×\sqrt{2×3}=0.1×3×\sqrt{2}×\sqrt{3}=0.1·b^{2}·a·b=0.1ab^{3}$。

14（2022·荆州）若$3 - \sqrt{2}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，则代数式$(2 + \sqrt{2}a) \cdot b$的值是________.

答案： 2 解析：$\because1＜\sqrt{2}＜2$，$\therefore1＜3 - \sqrt{2}＜2$，$\because3 - \sqrt{2}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，$\therefore a = 1$，$b = 3 - \sqrt{2}-1=2 - \sqrt{2}$，$\therefore(2+\sqrt{2})a·b=(2+\sqrt{2})(2 - \sqrt{2})=2$。故答案为2。

15 已知$a + b = -10$，$ab = 8$，求$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$的值.

答案： 解：$\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{a^{2}+2ab + b^{2}-2ab}=\sqrt{(a + b)^{2}-2ab}=\sqrt{(-10)^{2}-2×8}=\sqrt{100 - 16}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}$。