《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 2,3,4
B. 5,5,12
C. 4,5,6
D. 8,15,17

答案： D

2 已知三角形的三边长分别为9,12,15，则它的面积为（ ）
A. 108
B. 54
C. 90
D. 135

答案： B

3 (原创题)已知△ABC有一边的长为25，若△ABC不是直角三角形，则其另两边长可能为（ ）
A. 60,65
B. 7,24
C. 15,20
D. 10,18

答案： D

4 若三角形的三边a,b,c满足2ab=(a + b)² - c²，则此三角形是（ ）
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

答案： C 解析：
∵2ab = a² + 2ab + b² - c²，
∴0 = a² + b² - c²，
∴a² + b² = c²，
∴此三角形是直角三角形。

5 如图，D为△ABC的边BC上的一点，已知CD = 5,AD = 12,AC = 13,BD = 16，求AB的长.

答案： 解：在△ACD中，
∵AD² + CD² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169，AC² = 13² = 169，
∴AD² + CD² = AC²，
∴∠ADC = 90°，
∴∠ADB = 90°。
∴在Rt△ADB中，AB² = AD² + BD² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400，
∴AB = 20。

6 (原创题)如图，在△ABC中，已知∠A = 45°，AB = √2AC，求证：△ABC是等腰直角三角形.

答案：
证明：如图，作CD⊥AB于点D.
∴∠CDA = ∠CDB = 90°。又∠A = 45°，
∴∠ACD = ∠A = 45°，
∴AD = CD。设AD = CD = x，则由勾股定理得AC = √2x。又AB = √2AC，
∴AB = √2×√2x = 2x，
∴BD = x，
∴CD = BD，
∴∠B = ∠BCD = ∠A = 45°，
∴∠ACB = 90°，AC = BC，
∴△ABC是等腰直角三角形。

7 下列命题中，不正确的是（ ）
A. 若a＞b，则a + c＞b + c
B. 若a＞b,c＞0，则ac＞bc
C. 若a＞b，则a²＞b²
D. 若a＞b，则a³＞b³

答案： C

8 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是______________________.

答案： 对应边相等的三角形全等

9 下列各组数中是勾股数的是（ ）
A. 1,√3,2
B. 1.5,2,2.5
C. 6,8,10
D. 5,6,7

答案： C

10 8,15与_______是一组勾股数.

答案： 17

11 下列命题的逆命题正确的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 若两个角都为直角，则这两个角互补

答案： C