《2025年1加1轻巧夺冠优化训练八年级数学下册人教版》

1 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A. AB//CD，AD//BC
B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB//DC
D. AB=CD，AD=BC

答案： C

2 (易错题)如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，下列条件中不能判定四边形BEDF是平行四边形的是（ ）

A. AE=CF
B. BE//DF
C. DE//BF
D. DE=BF

答案： D

3 (原创题)有下列命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
其中正确的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B 解析：①正确. 如图，已知AB//CD，则∠BAD + ∠ADC = 180°，∠ABC + ∠BCD = 180°. 又
∵∠BAD = ∠BCD，
∴∠ABC = ∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形. ③正确. 如图，已知AB//CD，AO = CO，则易证△AOB≌△COD，
∴BO = DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.

4 在四边形ABCD中，当∠A+∠B=180°，∠A=∠C时，对角线AC与BD的关系是______.

答案： 互相平分

5 (2022·舟山)如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是（ ）

A. 32
B. 24
C. 16
D. 8

答案： C

6 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC、AB上，且DE//AB，BE=AF. 求证：四边形ADEF是平行四边形.

答案： 证明：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD = ∠CBD.
∵DE//AB，
∴∠EDB = ∠ABD，
∴∠EDB = ∠CBD，
∴BE = DE. 又BE = AF，
∴DE = AF，
∴四边形ADEF是平行四边形.

7 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF//BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______.

答案： 12 解析：易证四边形AFBD为平行四边形，
∴S四边形AFBD = 2S△ABD = 2×1/2 S△ABC = S△ABC = 1/2×4×6 = 12.