《2025年53天天练四年级数学下册人教版》

4 下面是四位同学研究四边形的内角和的思考过程。
![img id=8]
(1)请把C同学的思考过程用算式表示出来： 。
(2)如果D同学列出的算式是180°×3 = 540°，那么对吗？写出你的判断理由。

答案：

(1)180°×4 - 360° = 360°
解析：根据题图，C同学把四边形分成4个三角形，但这4个三角形中，有4个角不是四边形的内角，这4个角组成了一个周角，所以四边形的内角和是180°×4 - 360° = 360°。
(2)
如图，∠1、∠2、∠3不是四边形的内角。
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
因此四边形的内角和是180°×3 - 180° = 360°。
答：不对。
(理由表述合理即可)
解析：根据题图，D同学把四边形分成3个三角形，但是这3个三角形中，有3个角不是四边形的内角，这3个角组成了一个平角，所以四边形的内角和是180°×3 - 180° = 360°。

5 学习了三角形与四边形的内角和之后，甲、乙、丙三位同学一起探索六边形的内角和，他们的想法如下图。
![img id=9]
(1)你明白( )的想法，根据他的想法，请列式计算六边形的内角和。
(2)小亮在探究六边形的内角和时，列式为180°×6 - 360°，请把他的想法在右面的六边形里表示出来。
![img id=10]

答案：

(1)甲　180°×4 = 720°
或乙　360°×2 = 720°
或丙　180°×2 + 360° = 720°
解析：本题主要考查多边形的内角和。甲把六边形分成4个三角形，用三角形的内角和×4，得出六边形的内角和。乙把六边形分成2个四边形，用四边形的内角和×2，得出六边形的内角和。丙把六边形分成2个三角形和1个四边形，用三角形的内角和×2 + 四边形的内角和，得出六边形的内角和。
(2)示例:
解析：解答本题时，从算式本身出发，倒推出每一步或每个数表示的意义，从而在六边形中表示出小亮的想法。180°×6表示小亮把六边形分成6个三角形，在题图中分一分可以发现，中间的角不是六边形的内角，它们组成了一个周角，所以算出6个三角形的内角和后，再减去一个周角的度数，才是六边形的内角和。

智慧加油站
6 按照下图的方法将三角形进行折叠，那么∠2是多少度？
![img id=11]

答案：
∠1 = 180° - 90° - 65° = 25°
方法一：∠2 = 180° - (180° - 25° - 25°) = 50°
方法二：∠2 = 360° - (180° - 25°) - 90° - 65° = 50°
答：∠2是50°。
解析：方法一

先根据三角形的内角和是180°，求出∠1和∠3的度数。
∠1 = 180° - 90° - 65° = 25°
∠3 = 180° - 25° - 25° = 130°
再根据平角是180°，求出∠2的度数。
∠2 = 180° - 130° = 50°
方法二

先根据三角形的内角和是180°，求出∠1的度数。∠1 = 180° - 90° - 65° = 25°
再根据平角是180°，求出∠4的度数。
∠4 = 180° - 25° = 155°
最后根据四边形的内角和是360°，求出∠2的度数。∠2 = 360° - 155° - 90° - 65° = 50°