《2025年53天天练四年级数学下册人教版》

4 已知等腰三角形的一个内角是70°，那么它的另外两个内角分别是多少度?

答案： 情况一:顶角是70°
　　　　(180°−70°)÷2=55°
情况二:一个底角是70°
　　　　　180°−70°×2=40°
答:它的另外两个内角分别是55°、55°或70°、40°。
解析本题分两种情况讨论，当这个等腰三角形的顶角是70°时，因为它的两个底角相等，所以都是(180°−70°)÷2=55°;当这个等腰三角形的一个底角是70°时，它的顶角是180°−70°×2=40°。

5 如下图，两个完全相同的等腰直角三角形拼成了一个大三角形。
涛涛：大三角形的内角和等于两个等腰直角三角形的内角和相加，即180°+180°=360°。
云云：涛涛的想法对吗?请说明理由。
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答案： 理由一:拼成的大三角形的三个内角分别是∠1和∠4组成的角、∠2和∠5。
因为等腰直角三角形的底角是45°,所以∠1=∠2=∠4=∠5=45°。
因此大三角形的内角和是∠1 + ∠4 + ∠2 + ∠5 = 45°×4 = 180°。
理由二:拼成的大三角形的内角和不包括∠3和∠6,按照涛涛的算法,还要去掉∠3和∠6的度数。
360°−90°−90°=180°
答:涛涛的想法不对。
(理由表述合理即可)
解析本题主要考查三角形的内角和。任意一个三角形的内角和都是180°，无论是把两个完全相同的等腰直角三角形拼成一个大三角形，还是把一个大三角形分成两个小三角形，得到的一个三角形的内角和都是180°。

6 如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，且∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5的度数是多少?
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答案： 180°÷3=60°
60°÷2=30°
180°−30°−30°=120°
答:∠5的度数是120°。
解析因为三角形的内角和等于180°,所以∠5=180°−∠2−∠3,需要求出∠2和∠3的度数。因为大三角形是等边三角形,所以∠1+∠2=∠3+∠4=60°,从题中又知道∠1=∠2,∠3=∠4,所以它们分别是60°的一半，也就是30°。进而可以利用∠5=180°−∠2−∠3求出∠5的度数。

7 画一画，写一写。
（1）把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。
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（2）想一想，(1)题中分出的另一个三角形是等腰三角形吗? 请写出理由。

答案：

(1)
解析解答本题时，可以用字母A、B、C分别表示直角三角形的三个顶点(如下图)。在三角形ABC 中,∠A=180°−90°−30°=60°。要想分出的两个三角形中有一个是等边三角形，那么可以在AC边上取一点D,使AD=AB，连接BD。在三角形ABD中，AD=AB,所以三角形ABD是等腰三角形;又因为∠A=60°,所以∠ABD=∠ADB=(180°−60°)÷2=60°;因为三角形ABD的三个内角都是60°,所以它是等边三角形。


(2)
∠1=60°　∠2=90°−60°=30°
另一个三角形中有两个角相等。
答:
(1)题中分出的另一个三角形是等腰三角形。(理由合理即可)
解析由
(1)题可知，原来三角形中的直角被分成了两个角，一个角是60°,另一个角是30°。因为另一个三角形中有两个角相等，都是30°,所以它是等腰三角形。