《2025年53天天练四年级数学下册人教版》

我的猜想
乘法分配律用字母表示：
$
\begin{aligned}
(a + b)\times c&=a\times c + b\times c\\
a\times(b + c)&=a\times b + a\times c
\end{aligned}
$
我觉得除法如果也有分配律，那么会有下面两个式子：
猜想1：$(a + b)\div c = a\div c + b\div c(c不为0)$
猜想2：$a\div(b + c)=a\div b + a\div c(b、c都不为0)$
我的验证
1 举例验证
（1）验证猜想1：
$(12 + 36)\div 3$ $12\div 3 + 36\div 3$ $(711 + 189)\div 9$ $711\div 9 + 189\div 9$
我发现猜想1( )。（填“成立”或“不成立”）
仿照上面每组算式，再举两组类似的算式验证猜想1。
算式组①：
算式组②：
（2）验证猜想2：
上面每组算式中，除数都是相同的。如果换作被除数相同，例如：
$24\div(6 + 2)$与$24\div 6 + 24\div 2$，结果是否相等呢？请你再举两组被除数相同的算式进行观察。
算式组①：
算式组②：
我发现猜想2( )。（填“成立”或“不成立”）
2 情境验证
（1）如图，公园里的一个长方形花圃被分成了两块，分别种植芍药和牡丹，那么这个长方形花圃的长是多少米？（用两种方法列综合算式解答）
![img id=图片1]
|芍药|牡丹|
|----|----|
|40 m²|120 m²|
| |8 m|
（2）期末表彰会上，张老师有12本笔记本，要平均分给获奖的4位男同学和2位女同学，每位同学能分到多少本笔记本？
我的结论
结论：猜想1( )，猜想2( )。（填“成立”或“不成立”）
你知道吗？
同学们，虽然$(a + b)\div c = a\div c + b\div c(c不为0)$成立，但是我们在学习运算律时没有除法分配律，你知道为什么吗？
$
\begin{aligned}
(a + b)\div c&=(a + b)\times\frac{1}{c}\quad\longrightarrow分数除法的计算方法(六年级学习的分数除法的内容)\\
&=a\times\frac{1}{c}+b\times\frac{1}{c}\quad\longrightarrow乘法分配律\\
&=a\div c + b\div c\quad\longrightarrow分数除法的计算方法
\end{aligned}
$
$(a + b)\div c = a\div c + b\div c(c不为0)$实际上还是在运用乘法分配律。
我的应用
计算下面各题，能简算的要简算。
$126\div 9 + 54\div 9$ $632\div 8 - 232\div 8$ $600\div(3 + 2)$ $(126 + 36 - 48)\div 6$

答案： 我的验证
1.
(1)16 16 100 100（过程略）
成立
示例：
算式组①：$(16 + 4)\div4 = 5$ $16\div4 + 4\div4 = 5$
算式组②：$(72 + 18)\div2 = 45$ $72\div2 + 18\div2 = 45$
(2)示例：
算式组①：$48\div(4 + 4) = 6$ $48\div4 + 48\div4 = 24$
算式组②：$72\div(3 + 6) = 8$ $72\div3 + 72\div6 = 36$
不成立
2.
(1)方法一：$(40 + 120)\div8 = 20(m)$
方法二：$40\div8 + 120\div8 = 20(m)$
答：这个长方形花圃的长是20 m。
(2)$12\div(4 + 2) = 2(本)$
答：每位同学能分到2本笔记本。
我的结论
成立 不成立
我的应用
20 50 120 19（过程略）