《2025年53天天练四年级数学下册人教版》

1 请你借助生活事例来论证“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系。
周末，实验小学的李老师要从家出发去吴军家进行家访，沿路线( )走最近，这是因为两点间所有连线中( )最短。那么$AB + BC\bigcirc AC$，$AD + DC\bigcirc AC$。
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答案： AC　线段　＞　＞
解析 本题根据“两点间所有连线中线段最短”来解答。李老师从家出发去吴军家有3条路可以走，其中沿路线AC走最近，这是因为两点间所有连线中线段最短，即AB + BC＞AC，AD + DC＞AC。

2 选一选。
(1)下面的各组小棒中，不能围成三角形的是( )。
A. 3 cm、4 cm、6 cm
B. 3 cm、3 cm、7 cm
C. 5 cm、5 cm、9 cm
D. 4 cm、5 cm、8 cm
(2)一个三角形的两条边分别是5 m和13 m，第三条边不可能是( )。
A. 8 m
B. 9 m
C. 12 m
D. 17 m
(3)如右图，小红从家出发，经过图书馆来到少年宫，然后直接从少年宫回家，正好沿三角形的三条边走了一圈。小红可能走了( )m。
A. 1600
B. 1800
C. 2100
D. 3200
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答案：
(1)B
解析 本题考查三角形三边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。选项B中,3 + 3 = 6(cm)，6＜7，所以不能围成三角形。其他选项根据三角形三边的关系，判断出可以围成三角形。因此选B。
(2)A
解析 本题考查三角形三边的关系。若第三条边是最长边，则第三条边的长度小于另外两条边的长度和,即小于5 + 13 = 18(m)。若13m是最长边的长度，则第三条边的长度 + 5m＞13m，所以第三条边的长度大于8m。综上可知，第三条边的长度大于8m且小于18m，依此判断出不符合要求的只有选项A。
(3)C
解析 本题运用三角形三边的关系进行解答。
方法一　已知三角形两条边的长度，要求三角形的周长，要先找出第三条边的长度。
若图书馆直接到少年宫的路是最短边，则它的长度大于900 - 700 = 200(m)，那么三角形的周长大于200 + 700 + 900 = 1800(m)；若图书馆直接到少年宫的路是最长边，则它的长度小于700 + 900 = 1600(m)，那么三角形的周长小于700 + 900 + 1600 = 3200(m)。
综上可知，三角形的周长大于1800m且小于3200m，故选项C符合。
方法二　分别算出各个选项对应的第三条边的长度，再判断能否围成三角形。例如选项A，当周长是1600m时，第三条边是0m，不能围成三角形，所以选项A错误。以此类推，可知应选C。

3 填一填。
(1)李老师有两根木棒(如下图)，他想再找一根木棒做成一个三角形框架，这根木棒最短是( )dm。(木棒长为整分米数)
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(2)在研究“三角形三边的关系”时，同学们准备把一根12 cm长的吸管剪成三段围成一个三角形。如果第一刀剪在3 cm处(如上图)，那么第二刀可以剪在( )处。(填序号)

答案：
(1)4
解析 根据三角形三边的关系，要使第三根木棒最短，那么长6dm的木棒应作为最长边，第三根木棒的长度 + 3dm＞6dm，即第三根木棒的长度大于3dm。因为木棒长为整分米数，所以第三根木棒的长度最短是4dm。
(2)③
解析 根据三角形三边的关系，要想围成三角形,需要满足任意两边的和大于第三边。
若第二刀剪在①处，则剪成的三段分别长3cm、2cm、7cm，3 + 2 = 5(cm)，5＜7，不符合三角形三边的关系。
若第二刀剪在②或④处，则剪成的三段分别长3cm、3cm、6cm，3 + 3 = 6(cm)，6 = 6，不符合三角形三边的关系。
若第二刀剪在③处，则剪成的三段分别长3cm、4cm、5cm，3 + 4 = 7(cm)，7＞5，符合三角形三边的关系。