《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

1. 分式$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的计算结果是（ ）.
A. $\frac{2}{m + n}$
B. $\frac{1}{m + n}$
C. $\frac{m + n}{mn}$
D. $m + n$

答案： C

2. 计算：$\frac{2a}{a - b}-\frac{2b}{a - b}=$____.

答案： 2

3. 分式$\frac{x}{x + y}$、$\frac{y}{x - y}$、$\frac{1}{x^{2}-y^{2}}$的最简公分母为_________.

答案： $x^{2}-y^{2}$

4. 计算：$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=$____.

答案： $\frac{11}{6x}$

5. 计算：
（1）$\frac{1}{x}-\frac{1}{x + 1}$； （2）$1-\frac{1}{x + 1}$；
（3）$\frac{5}{6a^{2}b}-\frac{2}{3ab^{2}}$； （4）$\frac{3a}{a - 3b}+\frac{a - b}{3b - a}-\frac{7b}{a - 3b}$；
（5）$\frac{x - 2}{x + 2}-\frac{x + 2}{x - 2}$； （6）$\frac{x + 3}{x^{2}-1}-\frac{x}{x^{2}+x}$.

答案： $=\frac{1}{x(x + 1)}$@@$=\frac{x}{x + 1}$@@$=\frac{5b - 4a}{6a^{2}b^{2}}$@@$=2$@@$=-\frac{8x}{x^{2}-4}$@@$=\frac{4}{x^{2}-1}$

6. 若$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=4$，则$\frac{a - 2ab - b}{2a - 2b + 7ab}$的值等于（ ）.
A. 6
B. - 6
C. $\frac{2}{15}$
D. $-\frac{2}{7}$

答案： A

7. 若实数$a$、$b$满足$ab = 1$，则$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}$的值为____.

答案： 1