《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

6. 某通信公司推出移动电话的两种计费方式. 设一个月内使用移动电话主叫的时间为$x$ min（$x\geq0$），方式一、方式二的月使用费用分别为$y_1$元、$y_2$元，两种计费方式被叫均免费. 其中方式一的月使用费详见下表，方式二的月使用费$y_2$（元）与主叫时间$x$（min）的函数图象如图17.5.4 - 4所示.

温馨提示：选用方式一，每月固定缴费38元，若主动打出电话月累计时间不超过120 min，则不再额外缴费；若超过120 min，则超过部分每分钟加收0.1元.
（1）结合图象信息，求$y_2$与$x$的函数解析式，并写出自变量$x$的取值范围；
（2）请问：选用哪种计费方式花费少?（直接写出分析结果）

答案： $y_{2}=\begin{cases}58, & 0\leq x\leq360 \\ 0.1x + 22, & x＞360\end{cases}$@@当$0\leq x＜320$时，方式一花钱少，当$x = 320$时，两种方式费用相同；当$x＞320$时，方式二花钱少

7. 综合与实践：学完“二元一次方程与一次函数”相关知识后，老师布置了这样一道思考题：如图17.5.4 - 5，在长方形$AOCD$中，$OC = 4$，$OA = 2$，$E$为$AD$的中点，$OD$和$CE$相交于点$P$，求$\triangle OPC$的面积.
小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写出一些点的坐标，求出点$P$的坐标，从而可求得$\triangle OPC$的面积. 请你按照小明的思路解决这道思考题.

答案： $\frac{8}{3}$