《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

9. 如图 19.1.1-14，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处.
(1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形；
(2) 若 AB = 6，AC = 10，求四边形 AECF 的面积.

答案：
(1) 略
(2) 30

10. 如图 19.1.1-15，在矩形纸片 ABCD 中，AD = BC = 1，AB = CD = 5，在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到△MNK.

(1) 若∠1 = 70°，则∠MKN 的大小为______；
(2) △MNK 的面积能否小于$\frac{1}{2}$？若能，求出此时∠1 的大小；若不能，请说明理由.
(3) 怎样折叠能够使△MNK 的面积最大？请探究可能出现的情况，并求出最大值.

答案： $40^{\circ}$@@
(2) 不能，理由略
(3) 略