《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

9. 已知关于$x$的分式方程：$\frac{mx}{x^{2} - 4} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3}{x + 2}$.
（1）当$m = 3$时，求此时方程的根；
（2）若这个关于$x$的分式方程会产生增根，试求$m$的值.

答案： $x = -5$@@$m = -4$或$m = 6$

10. 已知关于$x$的分式方程$\frac{m}{x - 2} + 1 = \frac{x}{2 - x}$的解是非负数，求$m$的取值范围.

答案： $m \leq 2$且$m \neq -2$

11. 所谓“换元法”就是把某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元）. 换元法能使复杂的问题简单化、明朗化. 用换元法解分式方程$\frac{x^{2} - 3}{x} + \frac{10x}{x^{2} - 3} = 7$时，若设$\frac{x^{2} - 3}{x} = y$，则原方程可化为（ ）.
A. $y + \frac{10}{y} = 7$
B. $y + \frac{1}{y} = 7$
C. $10y + \frac{1}{y} = 7$
D. $y + 10y^{2} = 7$

答案： A

12. 若关于$x$的方程$\frac{a + b}{x} + \frac{a}{b} = -1$有唯一解，请问：实数$a$、$b$应满足什么条件？

答案： $a + b \neq 0$且$b \neq 0$