《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

2. 化简$\frac{a - 1}{a} \div \frac{a - 1}{a^2}$的结果是（ ）.
A. $\frac{1}{a}$
B. $a$
C. $a - 1$
D. $\frac{1}{a - 1}$

答案： B

3. 计算：（1）$\frac{2b}{a} \cdot \frac{a^2}{4bc} =$______；（2）$6xy^2 \div \frac{3y^2}{x} =$______.

答案：
(1) $\frac{a}{2c}$
(2) $2x^{2}$

4. 计算：$\frac{1}{a^2} \div \frac{1}{a} \cdot a =$______.

答案： 1

5. 计算：
（1）$\frac{a + 2}{a - 2} \cdot \frac{1}{a^2 + 2a}$； （2）$\frac{a^2 - 6a + 9}{a^2 - 9} \div \frac{a^2 - 3a}{a + 3}$；
（3）$(-\frac{x}{y})^2 \cdot (-\frac{y}{x})^3 \div \frac{y}{x^2}$； （4）$(a^2 + 5a) \div \frac{a^2 - 25}{a - 5}$.

答案：
(1) $\frac{1}{a^{2}-2a}$
(2) $\frac{1}{a}$
(3) $-x$
(4) $a$

6. 已知$x = 3y$，求$\frac{2x + y}{x^2 - 2xy + y^2} \div \frac{1}{x - y}$的值.

答案： $\frac{7}{2}$

7. 已知$\frac{3a + 1}{a} = 0$，求$\frac{a^2 - 2a + 1}{a^2 - 2a} \div (a - 1) \cdot \frac{2 - a}{a - 1}$的值.

答案： 3