《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

10. 近视眼镜的度数$y$（度）与镜片焦距$x$（$m$）成反比例，已知$400$度近视眼镜镜片的焦距为$0.25\ m$，则$y$与$x$的函数表达式为（ ）.
A. $y = 0.25x + 100$
B. $y = 100 - 0.25x$
C. $y = \frac{x}{100}$
D. $y = \frac{100}{x}$

答案： D

11. 已知$y = y_{1} + y_{2}$，$y_{1}$与$x$成正比例，$y_{2}$与$x$成反比例，且当$x = 1$与$x = 2$时，$y$的值都等于$6$.
（1）求$y$与$x$的函数表达式；
（2）求当$x = 4$时，$y$的值.

答案：
(1) $y = 2x+\frac{4}{x}$
(2) 9

12. 已知函数$y = 2 + \frac{4}{x}$.
（1）写出自变量$x$的取值范围：________；
（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；
① 列表：

② 描点（在如图17.4.1 - 1所示的平面直角坐标系中描出表中对应各点）；

③ 连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连结起来，得到函数的图象）；
（3）观察函数的图象，回答下列问题：
① 图象与$x$轴有____个交点，所以对应的方程$2 + \frac{4}{x} = 0$的实数根是__________；
② 函数图象的对称性是（ ）；
A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 只是轴对称图形，不是中心对称图形
C. 不是轴对称图形，而是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（4）写出函数$y = 2 + \frac{4}{x}$与$y = \frac{4}{x}$的图象之间的关系.（从形状和位置方面说明）

答案： $x\neq0$@@1@@$x = - 2$@@A@@略