《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

8. 先化简，再求值：$\frac{x + 2}{2x^{2}-4x}\div(x - 2-\frac{8x}{2 - x})$，其中$x^{2}+2x - 1 = 0$.

答案： 原式$=\frac{1}{2(x^{2}+2x)}=\frac{1}{2}$

9. 化简$(\frac{x}{x + 1}+\frac{x}{x - 1})\cdot\frac{x^{2}-1}{x}$，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（甲同学） 解：原式$=[\frac{x(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)}+\frac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}]\cdot\frac{x^{2}-1}{x}$
$=\cdots\cdots$
（乙同学） 解：原式$=\frac{x}{x + 1}\cdot\frac{x^{2}-1}{x}+\frac{x}{x - 1}\cdot\frac{x^{2}-1}{x}$
$=\cdots\cdots$
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）
① 等式的基本性质；② 分式的基本性质；③ 乘法分配律；④ 乘法交换律.
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.

答案： ②③@@②③@@略

10. 求分式$\frac{3x^{2}+6}{1 + x^{2}}$的最大值.

答案： 6