《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

5. 解方程：
（1）$\frac{x - 3}{2x - 1} = 1$； （2）$\frac{2x}{x - 2} = 1 + \frac{1}{x - 2}$；
（3）$\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 1}$； （4）$\frac{x}{x + 1} = \frac{2x}{3x + 3} + 1$；
（5）$\frac{x}{2x - 5} - \frac{5}{5 - 2x} = 1$； （6）$\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4} = \frac{x + 2}{x - 2}$.

答案： $x = -2$@@$x = -1$@@$x = 2$@@$x = -\frac{3}{2}$@@$x = 10$@@无解

6. 若关于$x$的方程$\frac{m}{x - 4} - \frac{1 - x}{4 - x} = 0$无解，则$m$的值等于（ ）.
A. $-2$
B. $2$
C. $3$
D. $-3$

答案： C

7. 照相机成像运用的一个重要原理可用公式$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$（$v \neq f$）表示，其中$f$表示照相机镜头的焦距，$u$表示物体到镜头的距离，$v$表示胶片（像）到镜头的距离. 若已知$f$、$v$，则$u =$________.

答案： $\frac{fv}{v - f}$

8. 已知关于$x$的方程$\frac{2x + m}{x - 2} = 3$的解是正数，求$m$的取值范围.

答案： $m ＞ -6$且$m \neq -4$