《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

2. 如图18.1.3-1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连结CE，若△CDE的周长为8，则□ABCD的周长为______.

答案： 16

3. 如图18.1.3-2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，求证：DE＝BF.

答案： 略

4. 如图18.1.3-3，四边形ABCD是平行四边形，连结AC，且AC＝2AB.
（1）请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E，连结BD交AE于点F，交AC于点O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.

答案：
(1)略
(2) DF = 3BF，证明略

5. 如图18.1.3-4，在□ABCD的内部选取一点O，使得OA＋OB＋OC＋OD最小，则点O的位置在（ ）.
A. AC边上靠近点A B. AC边上靠近点C
C. AC与BD的交点 D. A、B、C、D中任意一点

答案： C

6. 如图18.1.3-5，矩形ABCD的面积为10 cm²，两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作□ABC1O1，□ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作□ABC2O2，…，依此类推，则□ABCnOn的面积为（ ）.
A.10 cm² B. $\frac{10}{n}$ cm²
C. $\frac{1}{2^{n}}$ cm² D. 10×$\frac{1}{2^{n}}$ cm²

答案： D