《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

2. 若$\frac{3x - 4}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{A}{x - 1}+\frac{B}{x - 2}$，则$A$、$B$的值分别为（ ）.
A. $A = 3$，$B = - 4$
B. $A = 4$，$B = - 3$
C. $A = 1$，$B = 2$
D. $A = 2$，$B = 1$

答案： C

3. 计算：$(\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{a})\div\frac{1}{a^{2}}=$_______.

答案： $1 - a$

4. 若$\frac{a}{b}=5$，则$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=$____.

答案： $\frac{26}{5}$

5. 计算：
（1）$(1 + \frac{4}{a^{2}-4})\div\frac{a}{a - 2}$； （2）$1-\frac{a - 1}{a}\div\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a}$.

答案： （1）$\frac{a}{a + 2}$ （2）$-\frac{1}{a + 1}$

6. 先化简，再求值：
（1）$(x + 1)\div(2+\frac{1 + x^{2}}{x})$，其中$x = -\frac{3}{2}$；
（2）$\frac{b}{a(b - a)}-\frac{1}{b - a}+1+\frac{a^{2}-2ab + b^{2}}{b(a - b)}$，其中$a = - 2$，$b = \frac{1}{2}$.

答案： （1）原式$=\frac{x}{x + 1}=3$ （2）原式$=\frac{b + a^{2}}{ab}$

7. 若$a - b = 2ab$，则$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值为（ ）.
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. 2
D. - 2

答案： D