《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

7. 已知直线$y = x - 2$和直线$y = - x + b$的交点始终在第四象限，则$b$的取值范围是____________.

答案： $-2 ＜ b ＜ 2$

8. 小明家饮水机中原有水的温度为$20\ ^{\circ}C$，通电开机后，饮水机自动开始加热 [此过程中水温$y$（$^{\circ}C$）与开机时间$x$（min）满足一次函数关系]；当加热到$100\ ^{\circ}C$时自动停止加热，随后水温开始下降 [此过程中水温$y$（$^{\circ}C$）与开机时间$x$（min）成反比例关系]；当水温降至$20\ ^{\circ}C$时，饮水机又自动开始加热；…；重复上述程序. 根据图中（如图 17.5.1 - 4）提供的信息，解答下列问题：

(1) 当$0\leqslant x\leqslant8$时，求水温$y$（$^{\circ}C$）与开机时间$x$（min）的函数表达式；
(2) 求图中$t$的值；
(3) 若小明在通电开机后立即外出散步，请你预测小明散步$45\ min$回到家时，饮水机内的温度.

答案：
(1) $y = 10x + 20$
(2) $t = 40$
(3) $70^{\circ}C$

9. 如图 17.5.1 - 5①，在$A$、$B$两地之间有汽车站$C$站，客车由$A$地驶往$C$站，货车由$B$地驶往$A$地. 两车同时出发，匀速行驶. 图 17.5.1 - 5②是客、货两车离$C$站的路程$y_1$、$y_2$（km）与行驶时间$x$（h）之间的函数关系图象.
(1) $A$、$B$两地相距______km；
(2) 求$2\ h$后，货车离$C$站的路程$y_2$与行驶时间$x$之间的函数表达式；
(3) 客、货两车何时相遇?

答案：
(1) 440
(2) $y_2 = 40x - 80$
(3) 4.4 h