《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

10. 已知分式$\frac{x}{x - 1}$的值是负数，求$x$的取值范围.

答案： $0\lt x\lt1$

11. 对正数$x$，定义运算：$f(x)=\frac{x}{1 + x}$.
（1）填空：$f(3)=$_____，$f(\frac{1}{3})=$_____；
（2）求$f(\frac{1}{2025})+f(\frac{1}{2024})+f(\frac{1}{2023})+\cdots +f(\frac{1}{3})+f(\frac{1}{2})+f(1)+f(2)+f(3)+\cdots +f(2023)+f(2024)+f(2025)$的值.

答案： $\frac{3}{4}$@@$\frac{1}{4}$@@$2024\frac{1}{2}$