《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

5. 将长为$30\ cm$、宽为$10\ cm$的长方形白纸，按如图 17.5.3 - 1 所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为$3\ cm$. 设$x$张白纸黏合后的纸条总长度为$y\ cm$，则$y$与$x$的函数表达式为____________.

答案： $y = 27x + 3$

6. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久. 如图 17.5.3 - 2 所示的是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点$( - 2, - 1)$的位置，那么在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）.
A. $y = x + 1$
B. $y = x - 1$
C. $y = 2x + 1$
D. $y = 2x - 1$ 

答案： A

7. 如图 17.5.3 - 3，墙$MN$长为$12\ m$，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为$60\ m^2$. 现有建材能建围墙总长至多$26\ m$，设$AB = x\ m$，$BC = y\ m$.
(1) 写出$y$与$x$之间的函数表达式；
(2) 要求$x$和$y$都取整数，且小院的长宽比尽可能小，$x$应取何值?

答案：
(1)$y=\frac{60}{x}$       
(2)x=10

8. 甲、乙两人沿江滨大道同地点、同方向运动，甲跑步，乙骑车. 两人都匀速前行，若甲先出发$60\ s$，乙骑车追赶且速度是甲的$2$倍，在运动过程中，设甲、乙两人相距$y$（m），乙骑车的时间为$t$（s），$y$是$t$的函数，其图象的一部分如图 17.5.3 - 4 所示，其中点$A$的坐标为$(a,0)$.
(1) 甲的速度是____$m/s$；
(2) 求$a$的值，并说明点$A$的坐标的实际意义；
(3) 当$t ＞ a$时，求$y$关于$t$的函数表达式.

答案：
(1)4   
(2)a=60，点A坐标的实际意义是，当乙骑车的时间是60s时，乙追上甲
(3)y=41-240