《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

10. 某月球探测器第一次入轨运行的椭圆轨道如图 16.4.1 - 1 所示，其中黑色的圆表示地球，其半径$R = 6 371$ km，$A$是近地点，距地球 205 km，$B$是远地点，距地球 50 930 km（已知地心、近地点、远地点在一条直线上），则$AB = $________________ km.（用科学记数法表示）

答案： $6.3877×10^{4}$

11. 已知$1\ cm^{3}$的氢气重约为 0.000 09 g，一块橡皮重 45 g.
（1）用科学记数法表示$1\ cm^{3}$氢气的质量；
（2）这块橡皮的质量是$1\ cm^{3}$氢气的质量的多少倍？

答案：
(1) $9×10^{-5}\text{ g}$
(2) $5×10^{3}$倍

12. 计算：$(x^{-1} + y^{-1})(x + y)^{-1}$.

答案： $\frac{1}{xy}$

13. 求使$(x - 2)^{x^{2}-4} = 1$成立的所有$x$的值.

答案： $x = 3$或$x = -2$

14. 已知$x^{2} - 5x + 1 = 0$.
（1）求$x + x^{-1}$的值； （2）求$x^{2} + x^{-2}$的值.

答案：
(1) 5
(2) 23