《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

12. 你见过“约去指数”的约分吗？如：$\frac{3^3 + 1^3}{3^3 + 2^3}=\frac{3 + 1}{3 + 2}$，$\frac{5^3 + 2^3}{5^3 + 3^3}=\frac{5 + 2}{5 + 3}$，$\cdots$.
（1）观察并仿写出一个类似的式子：______________________；
（2）请用只含字母$a$、$b$的式子表示上述猜想；
（3）试证明（2）中的猜想. [提示：$a^3 + b^3=(a + b)(a^2 - ab + b^2)$]

答案： 略@@
(2) $\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{3}+(a - b)^{3}}=\frac{a + b}{a+(a - b)}$
(3) 略

1. 下列计算中，错误的是（ ）.
A. $\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{a}{c}$
B. $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
C. $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x} = 1$
D. $(\frac{y}{2x})^2 = \frac{y^2}{4x^2}$

答案： C