《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

7. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量$y$（L）与行驶路程$x$（km）之间是一次函数关系，其部分图象如图17.3 - 4 - 1所示.

(1) 求$y$关于$x$的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；
(2) 已知当油箱中的剩余油量为8 L时，该汽车会亮黄灯提示加油. 在一次加满油的行驶过程中，当行驶了500 km时，司机发现离前方最近的加油站有30 km的路程，在开往该加油站的途中，汽车亮黄灯提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

答案：
(1) $y=-\frac{1}{10}x + 60$
(2) 10 km

8. 若直线$y = ax + 2$与直线$y = bx - 3$的交点在$x$轴上，则$\frac{a}{b}$的值为（ ）.
A. $\frac{2}{3}$
B. $-\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $-\frac{3}{2}$

答案： B

9. 如图17.3.4 - 2，直线$l_{1}$：$y = 2x + 1$与直线$l_{2}$：$y = mx + 4$相交于点$P(1,b)$.

(1) 求$b$、$m$的值；
(2) 垂直于$x$轴的直线$x = a$与直线$l_{1}$、$l_{2}$分别交于点$C$、$D$，若线段$CD$的长为2，求$a$的值.

答案：
(1) $b = 3$，$m=-1$
(2) $\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

10. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具. 如图17.3.4 - 3，综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置.
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如下表格所示.

任务1：分别计算表格中每隔10 min水面高度观察值的变化，你能得出什么结论？
【建立模型】
小组讨论发现：“$t = 0$，$h = 30$”是初始状态下的准确数据，水面高度$h$和流水时间$t$满足一次函数关系.
任务2：请根据表格中的数据求水面高度$h$与流水时间$t$的函数解析式.
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度.
任务3：当流水时间为100 min时，求水面高度$h$的值.
任务4：当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束的时间.

答案： 任务1：每隔10 min，水面高度减少1 cm 任务2：$h=-0.1t + 30$ 任务3：20 cm 任务4：300 min