《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

8. （1）若$a + \frac{1}{a} = 5$，求$\frac{a^4 - a^2 + 1}{a^2}$的值； （2）若$x^2 - 2xy + y^2 = 0$，求$\frac{2x + 3y}{x + y}$的值.

答案：
(1) 22
(2) $\frac{5}{2}$

9. （1）比较大小：$\frac{1}{2}$______$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$______$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$______$\frac{4}{5}$；
（2）请你猜想$\frac{n - 1}{n}$与$\frac{n}{n + 1}$之间的大小关系（$n ＞ 1$且$n$为整数）；
（3）请你对（2）中的猜想说明理由.

答案：
(1) $＜$ $＜$ $＜$
(2) $\frac{n - 1}{n}＜\frac{n}{n + 1}$
(3) 略