《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

1. 若一次函数$y = ax + b$的图象如图 17.5.1 - 1 所示，则方程$ax + b = 0$的解为（ ）.


A. $x = - 2$
B. $y = - 2$
C. $x = 1$
D. $y = 1$ 

答案： A

2. 已知一次函数$y = kx + 5$和$y = k'x + 7$，若$k＞0$且$k'＜0$，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）.

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： A

3. 已知一次函数$y_1 = k_1x + b_1$与一次函数$y_2 = k_2x + b_2$中，函数$y_1$、$y_2$与自变量$x$的部分对应值分别如表 1、表 2，则关于$x$的方程$k_1x + b_1 = k_2x + b_2$的解为（ ）.

A. $x = 1$
B. $x = 0$
C. $x = - 4$
D. $x = - 1$

答案： A

4. 直线$y = x - 2$与$y = - 2x + 4$的图象存在的关系是（ ）.
A. 交点在$x$轴上
B. 交点在$y$轴上
C. 两直线互相平行
D. $y$都随$x$的增大而增大

答案： A

5. 如图 17.5.1 - 2，已知函数$y = ax + b$和$y = kx$的图象交于点$P$，根据图象可得关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}y = ax + b\\y = kx\end{cases}$的解为________.

答案： $\begin{cases}x = -3\\y = -2\end{cases}$

6. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度$y$（cm）与燃烧时间$x$（h）的关系如图 17.5.1 - 3 所示. 请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1) 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______________，从点燃到燃尽所用的时间分别是____________；
(2) 分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时$y$与$x$之间的函数表达式；
(3) 当$x$为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中剩余部分的高度相等?

答案：
(1) 30 cm、25 cm 2 h、2.5 h
(2) 甲：$y = -15x + 30$，乙：$y = -10x + 25$
(3) $x = 1$ h