《2025年顶尖课课练八年级数学下册华师大版》

3. 如图 17.5.2 - 3，直线$y = kx + b$经过$A(2,1)$、$B( - 1, - 2)$两点，则不等式$-2\leqslant kx + b\leqslant1$的解集为____________.

答案： $-1\leq x\leq2$

4. 如图 17.5.2 - 4，已知直线$y_1 = k_1x + b_1$，$y_2 = k_2x + b_2$的交点坐标为$P(1,2)$，则当$x$______时，$y_1＞y_2$；当$x$______时，$y_1 = y_2$；当$x$______时，$y_1 ＜ y_2$.

答案： $＞1$@@$=1$@@$＜1$

5. 无论$m$为何值，直线$y = x + 2m$与直线$y = - x + 4$的交点不可能在第______象限.

答案： 三

6. 如图 17.5.2 - 5，直线$l_1$：$y = 2x$与直线$l_2$：$y = kx + 3$在同一个平面直角坐标系内交于点$P$.
(1) 不等式$2x＞kx + 3$的解集为_______；
(2) 设直线$l_2$与$x$轴交于点$A$，求$\triangle OAP$的面积.

答案： $x ＞ 1$

7. 已知一次函数$y_1 = 2x + m$与$y_2 = 2x + n$（$m\neq n$）的图象如图 17.5.2 - 6 所示，则关于$x$与$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = - m\\2x - y = - n\end{cases}$的解有（ ）.


A. $0$个
B. $1$个
C. $2$个
D. 无数个

答案： A

8. 若函数$y = \frac{2}{x}$与$y = x - 1$的图象的交点坐标为$(a,b)$，则$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值为______.

答案： $-\frac{1}{2}$

9. 已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$( - 1, - 5)$，且与函数$y = \frac{1}{2}x + 1$的图象相交于点$A(\frac{8}{3},a)$.
(1) 求$a$的值；
(2) 求不等式组$0 ＜ kx + b ＜ \frac{1}{2}x + 1$的正整数解；
(3) 若函数$y = kx + b$的图象与$x$轴的交点是$B$，函数$y = \frac{1}{2}x + 1$的图象与$y$轴的交点是$C$，求四边形$ABOC$的面积.

答案： $(1)\frac{7}{3}$     
(2)x=2       
(3)$\frac{37}{12}$