《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

8. (多选题)某校高一年级有 n 名学生，其中男生人数与女生人数之比为 6:5，为了了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为 $\frac{n}{10}$ 的样本.若样本中男生比女生多 12 人，则下列结论正确的是（ABD）

A.样本中有 60 名女生
B.样本容量为 132
C.高一年级共有 1430 名学生
D.高一年级有 720 名男生

答案： 8.ABD

9. (多选题)某校进行防溺水安全知识问卷测试，已知该校高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 960 人，高三年级有学生 840 人.为了了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为 n 的样本.若在高一年级中抽取了 40 人，则下列结论一定成立的是（ACD）

A.样本容量 $ n = 100 $
B.在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的
C.在高二、高三年级中应抽取的人数分别为 32，28
D.如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为 85 分，80 分，90 分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为 84.8 分

答案： 9.ACD

10. (2024·河南商丘期末)某市马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级 1000 人中按男、女采用按比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为 50 的样本，且样本中男生人数比女生人数多 20，则这 1000 人中，女生的人数为300.

答案： 10.300

11. 某地区有高中生 7200 人，初中生 11800 人，小学生 12000 人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，决定采用分层随机抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为 80%，70%和 36%.如果在各层中按比例分配样本，总样本量为 310，那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取多少人？在这种情况下，请估计该地区全体中小学生的近视率(结果精确到 1%).

答案： 11. 解：由题意，得分配比例为$\frac{310}{7200 + 11800 + 12000}=\frac{1}{100}$，所以在高中生、初中生、小学生中分别抽取$7200 × \frac{1}{100}=72$（人），$11800 × \frac{1}{100}=118$（人），$12000 × \frac{1}{100}=120$（人）.
总样本量为310的学生的近视率为$\frac{72}{310} × 80\% + \frac{118}{310} × 70\% + \frac{120}{310} × 36\% \approx 59\%$.在这种情况下，我们直接用样本平均数估计总体平均数，所以可以估计该地区全体中小学生的近视率为59%.

12. 某企业三月份生产 A，B，C 三种产品共 3000 件，根据按比例分配的分层随机抽样得到的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：

|产品类别|A|B|C|
|--|--|--|--|
|产品数量/件||1300||
|样本量||130||
由于疏忽，表格中 A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本量比 C 产品的样本量多 10.根据以上信息，可得 C 产品有800件.

答案： 12.800