《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. (2025·山东泰安期中)在$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$。若$b=\sqrt{3},c=3,A=30^{\circ}$，则$a$等于（A）

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{6}$
C.$3-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{21}$

答案： 1.A

2. (2025·新课标Ⅱ卷)在$\triangle ABC$中，$BC=2$，$AC=1+\sqrt{3},AB=\sqrt{6}$，则$A$等于（A）

A.$45^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

答案： 2.A

3. 在$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$。若$a^{2}+b^{2}\lt c^{2}$，则$\triangle ABC$是（D）

A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形

答案： 3.D

4. 已知$\triangle ABC$的内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，$a=\sqrt{5},c=2,\cos A=\frac{2}{3}$，则$b=$3。

答案： 4.3

5. 在$\triangle ABC$中，已知$a\cos A=b\cos B$，试判断这个三角形的形状。

答案： 5. 解：因为 $a \cos A = b \cos B$，所以 $a · \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = b · \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$。所以 $(c^2 + b^2 - a^2)a^2 = (a^2 + c^2 - b^2)b^2$，即 $(a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - c^2) = 0$。所以 $a^2 + b^2 - c^2 = 0$ 或 $a^2 = b^2$。所以 $a^2 + b^2 = c^2$ 或 $a = b$。所以 $\triangle ABC$ 为直角三角形或等腰三角形。

6. (2025·浙江文成中学月考)在$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$。若$a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab$，则$\cos C$等于（B）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 6.B

7. (2025·浙江宁波效实中学期中)在$\triangle ABC$中，已知$B=120^{\circ},AC=\sqrt{19},AB=2$，则$BC$等于（B）

A.$5$
B.$3$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$

答案： 7.B

8. (2025·广东惠州中学月考)在$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，且$b=c\cos A$，则$\triangle ABC$的形状为（B）

A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形

答案： 8.B

9. 已知锐角三角形的边长分别为$1,3,a$，则实数$a$的取值范围是（B）

A.$(8,10)$
B.$(2\sqrt{2},\sqrt{10})$
C.$(2\sqrt{2},10)$
D.$(\sqrt{10},8)$

答案： 9.B

10. (多选题)在$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$。若$\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}=2,a=2$，则下列结论正确的是（BCD）

A.$bc\cos A=1$
B.$bc\cos A=2$
C.$b^{2}+c^{2}=8$
D.$A$的最大值为$\frac{\pi}{3}$

答案： 10.BCD